条件数很大的矩阵如何精确求逆？

zjj

条件数很大的矩阵如何精确求逆？

[ 本帖最后由 eight 于 2008-3-21 23:20 编辑 ]

sigma665

条件数和大的矩阵
这句话不理解

eight

原帖由 zjj 于 2008-3-21 16:19 发表

                               
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条件数很大的矩阵如何精确求逆？

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dearcleo

用高斯消去法等，或者一些矩阵分解的方法解病态矩阵

sogooda

条件数比较大时，高斯消去可能不大行。
试试奇异值分解求逆吧

1. [U,S,V]=svd(A);
   
2. Ainv=V*inv(S)*U';

复制代码

sogooda

晕死，还是老老实实用Matlab的inv()吧。毕竟是matlab优化过的，即便是对于接近病态的矩阵也有比较好的求解结果啊。看下面的实验
1.用inv()

1. A=hilb(30);
   
2. cA=cond(A);
   
3. Ai1=inv(A);
   
4. Er1=norm(Ai1*A-eye(30))

复制代码

求解的误差
Er1 =
   31.9350
2.svd分解求解

1. A=hilb(30);
   
2. [U,S,V]=svd(A);
   
3. Ai2=V*inv(S)*U';
   
4. Er2=norm(Ai2*A-eye(30))

复制代码

结果
Er2 =
  112.0906

这说明inv直接求逆的精度高于用svd求解的。不过，我只做了Hilbert矩阵一种情况，也许这是个特例或者也有可能求解过程有错误？——欢迎指教。