关于分岔的的理解

nkstone

今天刚加入振动论坛大家庭的，各位大牛多多指教哦！
       顺带谈一谈我的一点体会吧：
       我是最近开始接触混沌理论的，现在对分岔理论有些困惑。
       我对分岔的理解是：让系统（假定为三维）的某个参数（假定为b）变化，其他参数固定，这样针对每一个b值，对会得到一个新的系统。
       解这个系统对应的微分方程组，会得到一系列的点（在相空间里，这些点构成解轨线），针对每一个b会得到一个x值的集合。以参数b为横轴，以x为纵轴（也可以换成y或者z），即可画出系统的分岔图。
       从图形可以看出，随着参数b的变化，系统的解的情况（是周期解，还是混沌解等等）
       不知道我的理解对不对？请各位多多指教哦！先谢过啦！

[ 本帖最后由 无水1324 于 2008-4-6 20:57 编辑 ]

无水1324

理解的意思基本上还是正确的

octopussheng

你所说的其实还是数值方法研究分岔的思想！思路还是很清晰的！呵呵！

nkstone

最大值法求解分岔图的思路是怎样的呢？看了前面有位仁兄发的程序，居然没看懂整体思路．．．

nkstone

这是我按照上面的思路写的一个画分岔图的程序,结果跑出来有问题,高手指点一下吧!第一次画分岔图,方法好笨.:@(
%newsystem_bifur.m
%x'=a(y-z)+yz
%y'=cx-y-xz
%z'=xy-bz
function s=newsystem_bifur(t,x,flag,p)
         a=35,c=25,b=p;
         s=[-a*x(1)+a*x(2)+x(2)*x(3);
             c*x(1)-x(2)-x(1)*x(3);
             x(1)*x(2)-b*x(3)];
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%newsystem_bifur_main.m
x0=[1 1 1];
tspan=[0:0.01:200];
figure;
for p=0:0.1:15   %b=p
    [t,x]=ode45('newsystem_bifur',tspan,x0,[],p);
    plot(p,x(:,2),'b','markersize',2);
    axis([0,15,-30,30]);
    xlabel('b'),ylabel('y'),title('newsystem分岔图');
    hold on;
end

octopussheng

你的系统是一个自治的系统，所以做分岔图的时候先要算一下相图，然后根据相图确定截面，然后采用Poincare截面方法进行分岔图的计算，请参考分岔图绘制的总结帖！