判断振动系统的稳定性从哪里下手分析

gh688

想请教大家：
计算多自由度振动系统运动微分方程的特征值可以判断系统稳定性，这需要直接解方程判断解的实部，另外可以通过劳斯判据等一些方法判断，最近感觉直接求特征值好像计算的准确性不是太好，所以想问一下大家判断振动系统的稳定性都是从哪里下手分析。

lincongchen

系统总能量作为LYAPUNOV函数,看看稳定不稳定

lincongchen

当然对于非线形稳定
现在只能得到充分条件.
我是一般先根据系统的李雅普诺夫函数和劳斯判据进行

gh688

最近用LYAPUNOV第二方法判定线性定常系统的稳定性时遇到了计算的问题，系统的自由度比较多没有算出个好结果，用劳斯判据就要求特征多项式这也不容易求出个精确的多项式，多自由度的线性定常系统的稳定性请大家指教

luran312

1、t趋于无穷时， 雅克比矩阵特征值（收敛）小于零是系统稳定的充要条件。
2、李雅普诺夫指数小于零是系统稳定的必要条件。（可能存在雅克比矩阵特征值大于零，但是李雅普诺夫指数小于零的情况）
3、李雅普诺夫函数法是判断系统稳定的充分条件。
线性定常系统已经是很简化的系统了，我想用雅克比矩阵特征值或者定义法求李雅普诺夫值都是比较简单的。尤其是雅克比矩阵法，如果是线性系统的话，雅克比行列式中就只含有常数。

vib

问研究振动的朋友：
大家研究振动的同时一般都避免不了要设计振动控制的方法吧。
控制振动是不是很多都是要从不稳定系统，转变到稳定系统呢？
用那种判定标准有利于振动控制方案的设计呢？（好像学习控制理论的时候，louth,nyquist,bode等很多判据）
或者说，那种判据可以明显地看到导致不稳定的物理参数呢？然后通过调整，就可以得到稳定系统了？
不知道表达清楚了没有，

gh688

原帖由 vib 于 2008-5-11 14:01 发表

                               
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问研究振动的朋友：
大家研究振动的同时一般都避免不了要设计振动控制的方法吧。
控制振动是不是很多都是要从不稳定系统，转变到稳定系统呢？
用那种判定标准有利于振动控制方案的设计呢？（好像学习控制理论的时 ...

我现在用李雅普诺夫稳定判据，好像没有哪种方法可以明显地看出那个物理参数导致系统不稳定，特别对于高阶系统这个很困难吧

[ 本帖最后由 eight 于 2008-5-12 17:20 编辑 ]

octopussheng

先用线性稳定性定理做些定性研究吧！

gh688

根据雅克比矩阵特征值小于零是系统稳定的充要条件来判断系统稳定这个方法我试了一下 ，主要是高阶系统方程的计算误差问题（600*600的矩阵），结果得出的结果不符合稳定性定理。我现在想通过构造LYAPUNOV函数的办法来判断稳定性，不知道是否能简化计算量，是否实际可行呢？

gh688

LYAPUNOV第二方法判定线性定常系统的稳定性要构造LYAPUNOV函数，对多自由度系统来说是否比较困难，能否简化计算？

无水1324

1，对于你说的准确性不大，我不知道你是在判断什么的时候出现这个问题？
2，LE判据是不是与上面的一样的呢。

gh688

我说的准确性不大，是在判断特征值的实部的正负来判断系统稳定性。结果试过一些方法并且反复对矩阵进行无量纲化和模型修正的处理，结果无论如何改变参数计算得到的特征值实部都是正值（10的负10几次方左右吧）。从理论上讲这就是不稳定的系统了，但实际在实验中系统很稳定。比较迷惑，不知道再如何下手了

无水1324

10的负10几次方左右吧,不知道能否将其表示为0

gh688

我现在就是随便取了某些比较小的正数值（比如说是10^(-10))，如果小于这个数那我就说系统在这个参数下稳定。但在理论上是错误。这样能行吗？如果不这样计算的话，那除了改进算法还有别的思路吗？如果把这些值等效为0那系统就是临界稳定的了，下一步应该？

[ 本帖最后由 gh688 于 2008-5-20 22:16 编辑 ]

无水1324

我觉得可以了
因为计算本身就会产生误差你设置1e-7 左右应该就可以了