FFT变换时，为什么不同的采样点数会导致不同的振幅？

zhoutianyue

对一组离散数据进行FFT变换，采样频率一定（满足采样定理），当采样点数不同时，得到的幅频曲线中的幅值是不同的，这是为什么？如何理解呢？如下例:
j将由两个频率为60HZ和150HZ的时域正玄叠加信号进行FFT变换。

fs=1000;                           %采样频率
N=500;                             %采样点数
t=(0:N-1)/fs;
f1=60;
f2=150;
s1=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);

x=s1;
subplot(2,1,1);
plot(t,x);
y=fft(x);
z=abs(y);
f=(0:N/2-1)*fs/N;
subplot(2,1,2);
plot(f(1:N/2),z(1:N/2));

得到的幅频图为

若程序中采样点数N＝1000；则幅频图为：

对于不同的采样点数N，为什么振幅不一样了？请赐教

hcharlie

当FFT结果表示频谱时，要除以N/2。
使用任何别人的程序，哪怕是最经典的软件，也要经过验证了才能用。

[ 本帖最后由 hcharlie 于 2008-4-25 14:38 编辑 ]

咕噜噜

fft得到的并不是实际幅值，只是一个相对值

mayongtao

这个问题非常的好！！！，这就是能量泄漏
这就是我们常说的能量泄漏，如果用于 fft 分析的数据段没有是所要分析频率的整数倍，那么就会产生能量泄漏，对这种信号请加平顶窗，加窗之后会有改善。

我曾今做过一个试验，分别对一个5.5个周期的正弦函数以及一个5个整周期的正弦函数进行福利叶变换，会发现5.5倍整周期做出的幅值要比整周期函数做出的幅值要小得多，这就是能量泄漏。

gh688

这个问题其实2楼和3楼的解释是正确的，当FFT结果表示频谱时要除以2/N才能得到正确的幅值（单边谱）。
程序只要修改一点就可以了z=abs(y)*2/N;
当N=500时候得到的图形如下：

当N=1000时得到的图形如下：

可以看出频域的图形基本相同，由于这个例子里的信号频率60和150是频率分辨率（fs/N）的整数倍所以是整数采样。因此我认为不是能量的泄漏。

[ 本帖最后由 gh688 于 2008-5-25 21:25 编辑 ]

gzhy1986

请问为什么需要除个N/2,还有就是直流分量除的是N？？

gh688

请问为什么需要除个N/2,

http://forum.vibunion.com/forum/ ... 3&highlight=FFT

还有就是直流分量除的是N？？

这个有问题吗？/N是为了得到正确的幅值，不除N也可以。

vampire101

请问为什么要除呢，能不能从原理上说一下呢？fft不就是变换成幅频函数吗？如果除的话有没有前提条件呢？谢谢

gh688

你看看这个帖子吧
http://forum.vibunion.com/forum/ ... 3&highlight=FFT

hcharlie

原帖由 vampire101 于 2008-6-1 21:05 发表

                               
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请问为什么要除呢，能不能从原理上说一下呢？fft不就是变换成幅频函数吗？如果除的话有没有前提条件呢？谢谢

程序是人编的，matlab的作者就是这样编的。
FFT以后除N变成数学谱，再IFFT不除N直接还原。
FFT以后除以N/2得物理谱。
你可以编一套软件，在软件里除好了N或N/2也可。
富氏变换原始公式中是要除2PI的，或许就是除N的原理吧，只不过软件中没有除要你自己去做而已。
抄一段书，大家自己体会吧。

[ 本帖最后由 hcharlie 于 2008-6-2 07:20 编辑 ]

Skyboy

温故而知新:lol

对于FFT变换，又有新的认识了！

vampire101

谢谢各位的热情指教，受益匪浅啊！

forest23

我怎么觉得5楼的解释和图对应不起来，明显两个图都是N=1000的，看时域图就知道！这是笔误？
还有，在对信号进行FFT时，matlab帮助上说：
1  Calculate the magnitude of the FFT of a sequence. m = abs(y);                    % Magnitude
2   A common use of Fourier transforms is to find the frequency components of a signal buried in a noisy time domain signal.  
The power spectrum, a measurement of the power at various frequencies, is
Pyy = Y.* conj(Y) / 512;
我想知道，在abs（）和conjunction（）两函数有什么区别？到底哪个方法是频谱分析呢？

ChaChing

真巧, 前几天公司里小伙子刚问过类似问题
今天逛论坛即看到此主题
我会介绍小伙子看看学习

9527A

abs ( ) 是求绝对值
conj  ( )   是求共轭复数  与原序列乘积后得到功率值