渐进稳定系统的lyapunov指数是否一直为0？

ssaw0920 · 发表于 2008-5-5 14:29

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请问各位学长：渐进稳定系统的lyapunov指数是否一直为0？

luran312 · 发表于 2008-5-5 17:11

不太明白你的“一直”是个什么概念，但是有一点可以肯定，lyapunov exponents只是渐进稳定的必要条件。

这要分别分析一下渐进稳定系统和lyapunov exponents的定义。

渐进稳定系统：首先，系统稳定，渐进稳定还是不稳定是用微扰法判定的。
对于系统x'=f(x,t),它的解为x(t),现给x(t)加微扰s(t),令y(t)=x(t)+s(t),当t趋向无穷时，y(t)-x(t)趋于零。
这是渐进稳定系统的定义。
lyapunov exponents：连续系统的lyapunov exponents的定义为file:///D:/Documents/桌面/2.gif（看不到的话见附件），物理意义是平均分离。

这就可以看出差别所在了。
如果还是不明白的话我可以把以前写的一个总结传上来。

ssaw0920 · 发表于 2008-5-5 17:29

'一直'，是我画lyapunov指数图时，结果为一条等于0的直线，而从poincare映射图来看又是渐进稳定的，所以我在考虑这样的问题。

学长可不可以把你写的总结发上来看看。谢谢！！

ssaw0920 · 发表于 2008-5-5 17:32

渐进稳定也是稳定的，而lyapunov指数小于等于零时系统是稳定的，所以我在想渐进稳定是不是lyapunov指数等于零。
不知道这样的想法对不？请高手指点！！谢谢！！！

luran312 · 发表于 2008-5-5 17:39

这么说一直就是时间的概念了，看来我所答非所问了，一般时间越长，lyapunov exponents作为稳定性的参照价值就越大，如果一开始就为零的话只能说明这个系统能量衰减的很快，或者是跟时间轴的取值有关。总结等我吃完饭稍改一下再发吧，:lol

octopussheng · 发表于 2008-5-5 19:15

你的系统是几维的？

luran312 · 发表于 2008-5-5 19:21

在这篇总结里，我把判断解（系统）的稳定性的几种方法总结了一下，并且分析了它们之间的关系。不知道你是否用的到。:@)

luran312 · 发表于 2008-5-5 19:39

这个我有些搞不明白了，假如有一部分李雅普诺夫指数等于零，剩余的小于零，那么系统算是稳定的，还是渐进稳定的？

octopussheng · 发表于 2008-5-5 19:55

可以认为是稳定的！

luran312 · 发表于 2008-5-5 20:16

不好意思，我5楼的回答是错的，如果一个李雅普诺夫指数为零代表系统想空间在这个变量方向是既不收缩也不膨胀的，不是衰减的，好长时间没看稳定性的东西了:loveliness:

octopussheng · 发表于 2008-5-5 20:22

呵呵，不要谦虚了，理解还是很深刻的哦！

ssaw0920 · 发表于 2008-5-6 10:15

我的问题是10维的
学长是说我的问题是稳定的吗？？

ssaw0920 · 发表于 2008-5-6 10:16

谢谢学长，我一定好好学习一下！

octopussheng · 发表于 2008-5-6 22:10

10维的系统，所有的李雅普诺夫指数都是零？

yzsldj · 发表于 2008-5-6 22:23

最大LE是最重要的，如果只有一部分李雅普诺夫指数等于零，而不知道最大LE，还不能准确地判断系统的稳定性。

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