探讨一个程序和庞加莱映射

zyl-jd2000

这是VDP方程

function ydot=zjzdfun(t,y,flag,u,x0,w0,v,w)
ydot=[y(2);
    u*(x0^2-y(1)^2)*y(2)-y(1)*w0^2-v*cos(w*t)];

调用程序

clc
clear
close all
u=[0.85,1.02,0.66,1.08];
x0=1;w0=1;v=1;w=0.44;T=2*pi/w;
str{1}='庞家莱截面--周期1吸引子';
str{2}='庞家莱截面--周期2吸引子';
str{3}='庞家莱截面--不变环面吸引子';
str{4}='庞家莱截面--奇怪吸引子';
for j=1:4
    [t,y]=ode23('zjzdfun',[0:T/1000:50*T],[4,4],[],u(j),x0,w0,v,w);
    figure
    subplot(2,1,1)
    plot(t,y(:,1));
    title('位移曲线');
    xlabel('t');ylabel('x');
   
    subplot(2,2,3)
    plot(y(3000:end,1),y(3000:end,2));
    axis([-3 3 -4 4]);
    xlabel('x');ylabel('dx/dt');
    title('相图');
   
    subplot(2,2,4)
    axis([-3 1 -1 1])
    hold on
    for i=7000:1000:14000
        plot(y(i,1),y(i,2),'r.');
    end
    title(str{j});
end


程序可直接使用，而且可作图
不好意思我不知道如何上传图片

[ 本帖最后由 zyl-jd2000 于 2008-5-21 12:50 编辑 ]

zyl-jd2000

试验一下是不是这么上传

zyl-jd2000

这个方程是VDP方程

里面周期的参数是如何选出的？

庞克来截面的选取？

是频闪法做的？

或者别的讨论都可以

咕噜噜

频闪法

liliangbiao

这个程序来自于一本书 是北京师大的一个老师编写的，但是我不认为这个程序是正确的

无水1324

不知道你的理由是什么？能否说明一下，以便大家学习一下

liliangbiao

理由就是在2*pi/w这一截面上打点，并且不重复怎么体现呢？？
再有就是这个相图反应的是周期一吗？？
我不这么认为！并且在舍去前面的瞬态响应的数据时，理由是什么呢？？混沌状态的Poincare截面图可以看的很清楚！这个图像根本就是有些毛病的！
我给出这个频闪采样法的一个示意图！大家一看便知！

无水1324

1、那我想问，你周期间隔取点，不重复 还是周期解吗？
2、以激励的周期为周期进行采样取点，那么得到的是一个点，我们一般就认为其为周期一的。
3、消除瞬态解部分，得到的Poincare相图确实要好一些。但是这些瞬态可能由两部分组成，一个是初始值引起的，另一个是系统本身具有的。我们感兴趣的是系统稳态时候解的特征。所以除去完全没有关系。这里面不排除有做瞬态方面研究的。你可以找一些文献看一下。

综上几点，我认为这个方法是没有问题的，所以我也完全不同意你上面的说法。

liliangbiao

你的理解完全错误！
1、那我想问，你周期间隔取点，不重复 还是周期解吗？
周期解的定义是什么，这一点你没有搞懂吧？？ 我说的是打点的过程中 不重复！
周期点的映射反映在我贴的图像中，这样的取点，既不会重复，也不会落下！
2、以激励的周期为周期进行采样取点，那么得到的是一个点，我们一般就认为其为周期一的。
这一点就大错特错了，一定要舍去前面的瞬态响应点才可以！
3、消除瞬态解部分，得到的Poincare相图确实要好一些。但是这些瞬态可能由两部分组成，一个是初始值引起的，另一个是系统本身具有的。我们感兴趣的是系统稳态时候解的特征。所以除去完全没有关系。这里面不排除有做瞬态方面研究的。你可以找一些文献看一下。
消除瞬态解部分不是为了好看，而是数值积分后的一些瞬态解必须消去！初值的影响不仅影响到瞬态解，而且还有可能产生吸引子共存等现象的发生！利用初值等，我们还可以讨论解的有界性等问题！系统本身的影响并不是重要的，因为这些系统本身的瞬态解就可能具有意义！

4、综上几点，我认为这个方法是没有问题的，所以我也完全不同意你上面的说法。
这个方法是有错误的，因此我完全不同意你的看法。诚恳接受批评，欢迎继续交流讨论！

无水1324

我无语了，看了你两个帖子的说法怎么就变化这个大呢？
可能我理解错了你的意思。

zyl-jd2000

那庞克来截面不就飘忽不定？

这样研究的话为什么还要选取庞克来截面，进行研究呢？

我到觉的相图反映不了全部，必要的截面选取是值得肯定的

初值的改变对微分方程数值求解有很大影响，那如何才能选择好的初值？

[ 本帖最后由 zyl-jd2000 于 2008-5-22 19:38 编辑 ]

无水1324

你仔细看一下他7楼和9楼的说法就可以了。

还有频闪发还是可以用的。

至于初值的话，假如你不研究初值对系统响应的影响可以不失一般性地取为0。
假如考虑初值的话，计算量可能有点大了

liliangbiao

请问zyl-jd2000是那所院校的？如果感兴趣，或者您本身在兰州，我们可以当面讨论！我怎么感觉您好像离我不太远！

zyl-jd2000

:@) 离兰州较远啊

:@) 我在沈阳航院

:@) 不过还要谢谢你，谢谢这个论坛，提供一个机会，彼此交流

:@) 这个程序，参考自力学实验模拟，是vdp方程，我发上来的目的就是要讨论

:@) 从参数到截面，如果这个程序的确有问题的话，大家可以发表对这个程序的改进

[ 本帖最后由 无水1324 于 2008-5-24 17:28 编辑 ]

liliangbiao

如果你在沈阳航空学院，你可以问问杨晓东博士！