如何得到两条不共面的空间直线的公垂线？

lxq

如图，已知直线AB和直线CD，该如何确定点E点F坐标？

如果把AB，CD当作向量来看，AB×CD得到公法线的方向，但如何确定法线的位置？

大伙有没有什么好的经验分享？

sigma665

是不是可以找两点距离最小时的位置

bainhome

思路很简单，但过程较麻烦。
题目：找不共面直线1、2的公垂线
1.寻找经过直线2且和直线1垂直的平面。
直线垂直于平面相当于直线与该平面法线平行，所以方向向量之间满足比例关系即：
m/A=n/B=p/C，又因为法线与直线1重合，故m1=A;n1=B;p1=C,任意找一个直线1上的已知点代入平面方程Ax+By+Cz+D=0求得D，得到经过直线1平面方程。
2.寻找直线1和该平面的交点
列写直线1的参数方程，代入平面方程求得t，顺次得到交点坐标(x0,y0,z0)
3.经过交点(x0,y0,z0)且与直线2垂直的直线即为所求。
先做一平面经过(x0,y0,z0)点且垂直于直线2，该平面方程为：
m2*(x-x0)+n2*(y-y0)+p2*(z-z0)=0
再由直线2的参数方程联立上式解得t，顺次求出该直线与直线2的交点(x1,y1,z1)
4.和前面的第一个交点坐标(x0,y0,z0)联立得到方向向量{m,n,p}
代入任一交点坐标得到最终直线方程。

xjzuo

我贴几个公式，编程或手算都很简单，lxq可参考一下：

％％％　距离公式：

％％％　公垂线方程：

arlston

不错，很好，很强大。

ChaChing

谁要练习下并完整此帖!