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[结构振动] 求教,动力学模态分析问题

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发表于 2008-6-13 11:20 | 显示全部楼层 |阅读模式

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透过某种方法已经获取了一个简单体系的振型向量(可能只有前几个),还有特征值(对应周期),
质量矩阵可以设法估算出来

想反推到结构刚度矩阵,?可有何种方法或算法或软件均可!

请各位大佬帮帮忙!

谢谢了!
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发表于 2008-6-13 14:47 | 显示全部楼层
挺有意思的一个问题

假设模态矩阵(振型向量组成的矩阵)为T,以对应特征值为对角线上元素组成的对角阵为A,主质量阵为M,刚度矩阵为K
那么主模态刚度可以表示为 Kr = T* × K × T
所以同时主模态刚度又有 Kr = A × M
联立之后就可以通过求T的逆即可求得刚度矩阵 K
 楼主| 发表于 2008-6-13 16:35 | 显示全部楼层
我来试试看,谢谢学长,多谢多谢!
发表于 2008-6-13 17:40 | 显示全部楼层

回复 2楼 的帖子

‘所以同时主模态刚度又有 Kr = A × M’应该为
‘所以同时主模态刚度又有 Kr = A × Mr,其中Mr=T* × M × T,为模态质量矩阵’吧 -  -
楼主说‘透过某种方法已经获取了一个简单体系的振型向量(可能只有前几个)’,我想这是关键所在
对于振型向量往往识别出来前几个,此时采用矩阵转换得不到唯一的刚度振
可以根据充分利用先验信息,添加限制,使得得到的刚度更合理,符合自己的物理模型。。。
发表于 2008-6-13 20:52 | 显示全部楼层
挺有意思的一个问题

假设模态矩阵(振型向量组成的矩阵)为T,以对应特征值为对角线上元素组成的对角阵为A,主质量阵为M,刚度矩阵为K
那么主模态刚度可以表示为 Kr = T* × K × T
所以同时主模态刚度又有 Kr = A × M
联立之后就可以通过求T的逆即可求得刚度矩阵 K


有点傻
所有数值计算中 尽量不要求逆!!!!
发表于 2008-6-14 08:46 | 显示全部楼层

回复 5楼 的帖子

如果有好的见解,请一次性说明你的方法。。。
 楼主| 发表于 2008-6-14 08:49 | 显示全部楼层
少量说明,请大家帮忙,多建议一些方法,很有可能都能用到的

该问题应属于模态分析反问题,由于实验原因不能精确得到体系的所有信息(尤其是某级状态下的刚度)
但,可以得到相对可靠的动力反应信息(缩减后的振型和频率)
妄图通过缩减的体系近似表征原结构主要信息,以及检测简化建模的刚度是否合理,需要通过模态信息导出刚度来

说明1:缩减后体系比较简单;2:数值算法的精度暂不考虑,即不管是否有求逆的步骤均假定可靠
3:建议方法以优化算法为佳

谢谢!

[ 本帖最后由 neallee 于 2008-6-14 09:19 编辑 ]
发表于 2008-6-16 14:38 | 显示全部楼层
原帖由 iewoug 于 2008-6-13 17:40 发表
‘所以同时主模态刚度又有 Kr = A × M’应该为
‘所以同时主模态刚度又有 Kr = A × Mr,其中Mr=T* × M × T,为模态质量矩阵’吧 -  -
楼主说‘透过某种方法已经获取了一个简单体系的振型向量(可能只有前几 ...

由于楼主已经可以给出质量阵了,所以这个时候刚度阵也应该是位移的,当然是不考虑阻尼的前提下

[ 本帖最后由 yejet 于 2008-6-16 14:48 编辑 ]
发表于 2008-6-16 14:38 | 显示全部楼层
原帖由 lq12131010 于 2008-6-13 20:52 发表
挺有意思的一个问题

假设模态矩阵(振型向量组成的矩阵)为T,以对应特征值为对角线上元素组成的对角阵为A,主质量阵为M,刚度矩阵为K
那么主模态刚度可以表示为 Kr = T* × K × T
所以同时主模态刚度又有 Kr  ...

求逆是尽量避免而不是不能用
另外你说的只是在数值求解的时候

上面的变换过程是理论上的,如果要用数值方法实现的话,可以试试寻求变通的办法

[ 本帖最后由 yejet 于 2008-6-16 14:39 编辑 ]

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发表于 2008-6-18 10:13 | 显示全部楼层

回复 8楼 的帖子

"所以这个时候刚度阵也应该是位移的" 是什么意思 - -
发表于 2008-6-18 10:18 | 显示全部楼层
原帖由 iewoug 于 2008-6-18 10:13 发表
"所以这个时候刚度阵也应该是位移的" 是什么意思 - -

错别字“位移”改成“唯一”
发表于 2008-6-18 10:27 | 显示全部楼层
‘主模态刚度又有 Kr = A × M’
模态刚度和模态质量才存在这个关系吧。。。
-  - 怎么能取M为实际质量阵呢。。
发表于 2008-6-19 09:10 | 显示全部楼层
原帖由 iewoug 于 2008-6-18 10:27 发表
‘主模态刚度又有 Kr = A × M’
模态刚度和模态质量才存在这个关系吧。。。
-  - 怎么能取M为实际质量阵呢。。

我上面定义的M为主质量

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1

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发表于 2008-6-24 12:52 | 显示全部楼层
我琢磨了一下,感觉yejet说的可行。如果可测的模态太少,则可以考虑优化方法,令特征方程在各个模态下的残差平方和最小,楼主可以试试。这确实是个有意思的问题,实际中也应该有很多应用吧。
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