张量的内积与外积

tyuuiii

在看弹性力学与张量分析中，张量的外积可以写为AijBkmn=Cijkmn,内积是AiBi=A1B1+A2B2+A3B3,
这两种写在一起是不是说相当于矢量的点乘，如是是一样，为什么还要重新定义内积与外积呢？

tyuuiii

并矢是一个什么概念，图中定义不就是点乘吗？
搞过张量朋友看看

xuxinnuaa

张量的乘法比较复杂，要区分是张量之间的，还是张量和矢量的，还是张量和标量的，当然矢量和标量是特殊的张量，这里说的是运算法则上的少许不同。
那么点积（又叫内积，数量积），和传统的矢量上的点积有相似的地方，运算之后，要降低张量的阶数的，简单看两个矢量的点积就是一个数了。
叉积（又叫矢量积），和传统的叉积也有相似的地方，运算之后，不降阶，但是产生的新张量，它的基变了，简单看，两个矢量的叉积，得一个垂直于前两个矢量平面的矢量。
并积（又叫张量积），是张量运算特有的运算，运算之后，会升阶，它是张量为不变量这个根本性质的体现

tyuuiii

那张量积不适合于矢量积的运算吗？那矢量是张量这个概念那不是有问题吗？

xuxinnuaa

你要明白，张量积和矢量积在定义运算法则时，是两种不同的运算，这里和矢量是特殊的张量没有一点联系，好好看看张量的课本，基本的定义不要糊涂