MATLAB如何 求解 “ 欧拉-拉格朗日方程”

yqchen

MATLAB如何 求解下列 “ 欧拉-拉格朗日方程”

messenger

不知道对不对:@L:@L:@L:@L:@L

yqchen

原帖由 messenger 于 2008-7-20 22:28 发表

                               
登录/注册后可看大图

不知道对不对:@L:@L:@L:@L:@L

对啊，非常对，请问messenger兄是如何做的？

[ 本帖最后由 yqchen 于 2008-7-21 08:52 编辑 ]

dingd

这是常微分方程边值问题，不知下面结果如何：
x y(x) y'(x) y''(x)
0 -.86112059752689 1 -1.49966622053288
0.1 -.768120113572139 .864640068317106 -1.22131751641702
0.2 -.687390028169549 .753441723098651 -1.01218528836773
0.3 -.616821883924013 .660595562800711 -.851503635149407
0.4 -.554797547412079 .581987683221737 -.725564409272037
0.5 -.500049956715649 .514637026419032 -.625087427996021
0.6 -.45156902966069 .456337575007847 -.543650542545283
0.7 -.408536646215134 .405424682839506 -.476722307695082
0.8 -.370280829072448 .360618897582075 -.421049253134764
0.9 -.336242880882165 .320919434843489 -.374258257199764
1 -.305953435360555 .285530200489068 -.334592972971185
1.1 -.279014746702686 .253807580816742 -.300735829578959
1.2 -.255087412815882 .225223048588455 -.271685845716973
1.3 -.233880295094699 .199336009525695 -.246673545466743
1.4 -.215142773986426 .175773822960952 -.22510096131985
1.5 -.198658733884753 .154216908279631 -.206498858934868
1.6 -.18424184527187 .134387494230287 -.190495945312592
1.7 -.171731833262532 .116041001184554 -.176796518016278
1.8 -.160991507034226 9.89593411310257E-02 -.165164127630567
1.9 -.151904385375226 8.29456232896982E-02 -.155409570302303
2 -.144372797300717 6.78198946937246E-02 -.147382032365432
2.1 -.13831636849562 5.34156444424155E-02 -.140962556729033
2.2 -.133670827761231 3.95768705151289E-02 -.13605924343386
2.3 -.130387085126928 2.61555577122887E-02 -.132603768836472
2.4 -.128430546577308 1.30094503091194E-02 -.130548932064703
2.5 -.127780640693936 2.73332333327589E-08 -.129867029212275
2.6 -.128430540846506 -1.30093953279637E-02 -.130548926050322
2.7 -.130387073600418 -2.61555017823669E-02 -.132603756722082
2.8 -.133670810308315 -3.95768129880947E-02 -.136059225045404
2.9 -.138316344918005 -5.34155846455497E-02 -.140962531798198
3 -.144372767329746 -6.78198319188935E-02 -.147382000520361
3.1 -.151904348668055 -8.29455567808871E-02 -.155409531054085
3.2 -.160991463168832 -9.89592700698334E-02 -.16516408035443
3.3 -.171731781731382 -.116040924672846 -.176796461925886
3.4 -.184241785474033 -.134387411268933 -.190495879425233
3.5 -.198658665116174 -.154216817741845 -.206498782024375
3.6 -.21514269542799 -.175773723558183 -.225100871852853
3.7 -.233880205797622 -.199335899763165 -.246673441516023
3.8 -.25508731168384 -.22522292670616 -.271685724843079
3.9 -.279014632469985 -.253807444709823 -.300735688667486
4 -.30595330656551 -.285530047598514 -.334592808007606
4.1 -.336242735834828 -.320919262003476 -.374258062955607
4.2 -.370280665815958 -.36061870080281 -.421049022727044
4.3 -.408536462480528 -.405424456992124 -.476722031963393
4.4 -.451568822816598 -.456337313357039 -.543650209165666
4.5 -.50004972371805 -.514636719912526 -.625087020215383
4.6 -.55479728476791 -.581987319379639 -.725563904102106
4.7 -.616821587701801 -.660595123923545 -.851503000817041
4.8 -.687389694134336 -.753441183270625 -1.01218448083277
4.9 -.76811973762446 -.864639388187971 -1.22131647503268
5 -.861120162291034 -.999999144142996 -1.4996648170779

yqchen

请问dingd兄是如何解这个问题的？比如哪种软件和方法？

shenyongjun

这是Duffing方程，有精确解析解

yqchen

我看到的相关文献，是用有限差分法求数值解。我不知用MATLAB如何求?

shenyongjun

用Matlab的ode45等格式均可以