大家帮忙看一下这个lyapunov指数的曲线

zhailiangjun

各位大虾，这个是小弟最近计算的一个哈密顿系统运动方程的poincare截面和lyapunov指数谱图。请大家帮忙看一下，这个是lyapunov指数谱的图，

李雅普诺夫指数谱

下边的是poincare截面图，

庞加莱截面图

可以看出最大lyapunov指数约为13左右，应该可以说系统是混沌的，但是做出的poincare截面却是一个闭合曲线，二者不是对应的。lyapunov指数曲线我是利用了论坛中的程序做的，使用的是定义法做的曲线，应该是哪些地方出问题了，还请各位大虾指点。谢了

wxl789

从你的图形中明显看出ly指数和poincare截面之间的矛盾。其他的什么也看不出来吧。
建议把你的系统和程序发上来，可以让其他高手帮你看看是哪里出问题了。

zhailiangjun

嗯，是的，不知道大侠有没有对定义法计算lyapunov指数的程序有没有研究啊，小弟对里面的几个问题很是不理解呐，例如计算积分时的步长选取怎样才算合适呐？请大侠帮忙指点一下，

zhailiangjun

这里是用到的程序。

liliangbiao

你的指数的和如果等于零，指数就是正确的！至于你说的Hamiltonian system,如果Poincare section是保面积的，也是正确的！

zhailiangjun

指数和是基本上等于零的，但是，这个我是模拟的别人做过的东西，作者在上面说这种情况的时候最大李雅普诺夫指数是等于零的。另外，我改变了积分的补偿发现指数是发生变化的，所以我想是我的计算程序还是存在着问题。
另外，请问你有直接求最大李雅普诺夫指数的程序吗?:@) :lol

baoxianwang2005

我想应该是程序有问题，我也做过类似的。按理说几个混沌指标应该是一致的。呵呵

liliangbiao

指数和是基本上等于零的，但是，这个我是模拟的别人做过的东西，作者在上面说这种情况的时候最大李雅普诺夫指数是等于零的。？？？
Ans:
那就不对了，如果最大指数等于零，其为Hamilton系统，哪么和应该等于零，其余的指数都等零！！！
另外，我改变了积分的补偿发现指数是发生变化的，所以我想是我的计算程序还是存在着问题。
Ans:有时候，积分的步长可以影响指数的变化，这个和系统有关，你可以多多的尝试步长，得到更为精确的值！
另外，请问你有直接求最大李雅普诺夫指数的程序吗?
Ans:
求最大的指数的程序我没有，不过我的个人主页上有计算全部指数的，也是Mathworks网站上共享的一个，你可以参看！

[ 本帖最后由 liliangbiao 于 2008-7-23 23:10 编辑 ]

octopussheng

建议做LE的时候用一下LET工具箱，这个精度还是可以的！

zhailiangjun

嗯，谢谢你的详细的回复，后来仔细查看了一下，发现文献得出的结论le为0的结论是利用了李雅普诺夫指数的对数和计算步数N的对数有一个对应关系来得出指数为零的趋势的。但是还有个问题，我是在把步长扩大后发现指数变小的，步长变大的话不就是说计算的极度降低了吗？这样的话，怎样才算是精确的值呐 :@L
谢谢大侠了，马上到你页面去寻宝。

octopussheng

增加计算时间后使得LE变小，这个是正常的，所以在计算LE的时候，计算步长、总迭代步数对于结果的正确性还是很关键的！

zhailiangjun

谢谢大哥的指点，我是从你的那个精华帖中找到的计算程序，计算步长的选取和总的迭代步数有什么选取的方法吗？

zhailiangjun

另外，我对这个计算程序中的几个地方不是太明白，想和你讨论一下。有一个是关于初始正交的单位基问题，算法中提到要利用这些单位基向量的端点按线性化的方程再积分一次，可是在程序中没看出是利用端点来计算的啊。

[ 本帖最后由 zhailiangjun 于 2008-7-24 14:41 编辑 ]

liliangbiao

很不好意思，我觉得程序还需要你自己琢磨，我这几天正在忙着准备着去Italy 去参加一个International Conference，回来之后我们再讨论！大约8.1号之后！

octopussheng

步长和时间的确定我也没有一个确定的方法，只有根据自己的系统去尝试了！