请大家看图发表见解

gaoxj3000

请大家就下面图发表自己的看法
图1：某一刚体的分岔图，参数V=100-200
图2：V=150时的不同刚体的相图
图3：V=150时不同刚体的Poincare映射图，其中Poincare截面取的是d刚体的位移值 1.5 的截面
Questions:
1. 单从图1看，V<113时周期运动，其后为混沌运动，其中夹杂有周期窗，表面上看V=150时是混沌运动。
2. 但从图2和图3可看出，V=150时却是准周期运动，与图1矛盾，请问如何看？我还试了许多V值，与图2，图3都类似，换方之，图1中V<113时周期运动，其后为准周期运动？这样理解可对？请高手指点。
3. 一些文献中有 biperiodic，请问是什么意思，准周期？

gaoxj3000

再加两个时间历程图，图4是刚体e的历程图及其放大，图5是刚体a的历程及其放大，V=150。请大家结合上面的图说明这是什么运动？

[ 本帖最后由 gaoxj3000 于 2008-7-22 21:28 编辑 ]

无水1324

楼主的问题很有意思，我觉得这也是我现在一再迷惑的地方。首先我说一下个人的见解(可能有很大的谬误，仅供参考)：
1、确实在表面看来，V=150时混沌的。但是这里面是不是一个周期窗口呢？这是第一个问题，另外，准周期响应，在分岔图里面是不是跟混沌一样，是比较多的点呢？ 我的回到都是“对”。那么这时候作分岔图据会出现很多误差了，不能准确判断准周期；所以需要看相图，Poincare图。
2、你第二个问题的后半。我觉得应该有点小问题，就是，最好在150这个小区域做分岔计算，确定一下到底会不会出现混沌。
3、biperiod应该是双周期吧，准周期不是这样说的

无水1324

2楼的图应该可以认为是准周期的

yzsldj

不知LZ的系统是几阶的？
如果是4阶或以上的系统，则所谓的“双周期”就有可能是双Hopf分岔。

baoxianwang2005

我感觉应该象准周期运动，不象混沌现象，我以前也遇到过这样的情况，你要多验证几个混沌指标，光看图是不行的。我的个人观点

liliangbiao

我感觉应该象准周期运动，不是混沌现象，我以前也遇到过这样类似的情况，你要多验证几个混沌指标，光看图是不行的。我的个人观点！

不过有些混沌运动的时间历程图也是这样子的！

[ 本帖最后由 无水1324 于 2008-7-23 22:10 编辑 ]

无水1324

但是看他的Poincare图，应该可以确定它是准周期的吧？

liliangbiao

建议计算LEs或者Power spectrum等验证！从Poincare截面上看，应该是准周期的，我同意这个看法！
但是时间历程图，相图 或者 Poincare图， 有时候不能说明什么问题，很多准周期的相图和时间历程图上 看不出来与混沌运动的区别！

octopussheng

有点小问题哦，图3中的第一个图，它的纵坐标是否太小了？？

咕噜噜

从poincare截面图来看应该是准周期的，不过相图很难说明问题
而时间序列也是很难说明问题的，虽然看起来是准周期
结合李指数验证一下的好

gaoxj3000

3楼提到“你第二个问题的后半。我觉得应该有点小问题，就是，最好在150这个小区域做分岔计算，确定一下到底会不会出现混沌”
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    我在150-160试算过很过不同的V值，或者说在113-200(随机)选了很多V试算，除了个别一些周期V值处是几个点外(周期窗)，大多数时候都与图3类似，因此不好确定，只知道混沌中存在周期窗，准周期运动中也存在周期窗？

5楼：不知LZ的系统是几阶的？
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      我的系统化成一阶微分方程是42阶的，并且是非光滑的，难就难这了，^_^


10楼问题：有点小问题哦，图3中的第一个图，它的纵坐标是否太小了？？
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       相图绘的是刚体 位移-速度 关系图，为了显示好看，位移都乘以了 1000，而速度并没有，因此让大家产生了误解，在此耽误大家时间了。

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问：关于最大Lyapunov指数的问题，若一个系统有10个一阶微分方程组成，一般来说，应该10个Lyapunov指数，那么请问：
   Chaos Toolbox Ver.2.0 中 Lyapunov_wolf.m  中有一句
   %取平均得到最大李雅普诺夫指数   lambda_1=sum(lmd)/length(lmd);
       最大Lyapunov指数是10个指数的和除以10？     还是
   10个中最大的那个指数？   我都糊涂了，请指教!

[ 本帖最后由 gaoxj3000 于 2008-7-24 10:11 编辑 ]