欧拉方程

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欧拉方程

欧拉方程Euler’s equation     对无粘性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微 分方程。欧拉方程是无粘性流体动力学中最重要的基本 方程,应用十分广泛。1755年,瑞士数学家L.欧拉在《流 体运动的一般原理》一书中首先提出这个方程。 在研究一些物理问题，如热的传导、圆膜的振动、电磁波的传播等问题时，常常碰到如下形式的方程： （ax^2D^2+bxD+c）y=f(x), 其中a、b、c是常数，这是一个二阶变系数线性微分方程。它的系数具有一定的规律：二阶导数D^2y的系数是二次函数ax^2，一阶导数Dy的系数是一次函数bx，y的系数是常数。这样的方程称为欧拉方程。 例如：(x^2D^2-xD+1)y=0,(x^2D^2-2xD+2)y=2x^3-x等都是欧拉方程。 化学中足球烯即C-60和此方程有关 证明过程： 利用级数。 exp(x)=1+x+(x^2)/2!+(x^3)/3!＋(x^4)/4!+…… sin(x)=x-(x^3)/3!+(x^5)/5!-(x^7)/7!＋…… cos(x)=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!-(x^6)/6!＋…… 其中exp(x)=e^x 于是exp(ix)=1+ix-(x^2)/2!-i(x^3)/3!+(x^4)/4!＋i(x^5)/5!＋…… 比较以上3式，就得出欧拉公式了

[ 本帖最后由 无水1324 于 2008-7-26 21:26 编辑 ]