一道关于曲线拟合的例题

vansen

1、 关于y=f(x)有一些观测数据
     x=-2*pi:0.1*pi:2*pi,时
    相应的函数值为
     y =[ 0.0000  0.8726  1.3803  1.3876  1.0490  0.6667  0.4612
            0.4365  0.4293  0.2848 -0.0000 -0.2848 -0.4293 -0.4365
           -0.4612 -0.6667 -1.0490 -1.3876  -1.3803 -0.8726     0
             0.8726  1.3803  1.3876  1.0490  0.6667  0.4612  0.4365  
             0.4293  0.2848  0.0000 -0.2848 -0.4293 -0.4365 -0.4612
           -0.6667 -1.0490 -1.3876 -1.3803 -0.8726 -0.0000 ];  
2、 通过plot(x,y)绘图
    x = -2*pi:0.1*pi:2*pi;
    y = [0.0000  0.8726  1.3803  1.3876  1.0490  0.6667  0.4612  ...
           0.4365  0.4293  0.2848 -0.0000 -0.2848 -0.4293 -0.4365 ...
          -0.4612 -0.6667 -1.0490 -1.3876  -1.3803 -0.8726     0   ...
           0.8726  1.3803  1.3876  1.0490  0.6667  0.4612  0.4365  ...
           0.4293  0.2848  0.0000 -0.2848 -0.4293 -0.4365 -0.4612  ...
          -0.6667 -1.0490 -1.3876 -1.3803 -0.8726 -0.0000];
     plot(x,y,'+')
     hold on
     plot(x,y,'g')
3、观察图形，，发现很像sin,cos那样的周期振荡函数
    尝试选择拟合函数 f(x)=c1*sin(x)+c2*sin(2*x)+c3*sin(3*x)
    希望选择合适的c1,c2,c3, s.t. δ=Σ(f(xi)-yi)^2达到最小。
    注意，这里的x,y 均是已知数构成的向量；c1,c2,c3才是待定的。
    即 δ=Σ(f(xi)-yi)^2=g(c1,c2,c3).
    拟合问题转化为 求min{δ=g(c1,c2,c3)}
4、因为 δ=g(c1,c2,c3)是c1,c2,c3的元函数，所以可通过求偏导数
       δ'c1,δ'c2,δ'c3,并令
           δ'c1=0
           δ'c2=0           
           δ'c3=0,联立解出c1,c2,c3.
5、使用Matlab求解
    第一步：建立m文件
function p=stu(c,x)
p=c(1)*sin(x)+c(2)*sin(2*x)+c(3)*sin(3*x);
    第二步：在工作区输入，c1,c2,c3的估计值，如
c=[1 1 1]
    第三步：调用
p=lsqcurvefit('stu',c,x,y)     
    第四步：绘图检验拟合函数与观测数据的接近程度
plot(x,y,'r+',x,p(1)*sin(x)+p(2)*sin(2*x)+p(3)*sin(3*x),'g')
   

sogooda

楼主是原创吗？

vansen

不是的，是我师兄给我的资料，正好那天有人问关于曲线拟合的问题，就一并发上来跟大家分享下！

sogooda

没关系的，很不错的曲线拟合例子，相信对要做曲线拟合的朋友会有很大帮助的。