初值的选取对lyapunov指数的值有影响吗？

lilly_chen

rt,吕金虎的书上讲的是没有影响，但是我在仿真的时候改变初值，计算出来的lyapunov指数的值不同，甚至变号，为什么啊？我用的是论坛上的jacobia方法计算的

[ 本帖最后由 无水1324 于 2008-8-1 08:36 编辑 ]

liliangbiao

有的，有可能是吸引子共存现象！
比如：某一个初值可能会产生混沌 另一组初值可能产生周期解！

lilly_chen

这是不是就是混沌对初值的敏感性啊？因为初值不同，导致系统产生混沌解或者是周期解，从而使得lyapunov指数变号，可以这样理解吗？

[ 本帖最后由 lilly_chen 于 2008-7-31 12:54 编辑 ]

无水1324

就是这样理解的。

wh_Helen

原帖由 liliangbiao 于 2008-7-30 20:33 发表

                               
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有的，有可能是吸引子共存现象！
比如：某一个初值可能会产生混沌 另一组初值可能产生周期解！

我也遇到了这个问题，用分岔图分析，以及相图都说明是周期的，可求得的李指数确是大于0，很困惑。
既然初值的影响这样大，那么在仿真系统时，初值的选取有没有什么依据，或者什么方法避免这样情况出现呢？

hehy350901

先分析一下各个吸引子的吸引域
好像胞映射方法可以做
不过我没做过

wh_Helen

还有哪些高手对这个问题有见解，或者做过6楼所说的 分析吸引域 ?
请指教！

咕噜噜

通常相图不能一定说明什么问题，分叉图按理说，你做的正确的话应该是和指数算出来一致的，只要你两种算法初值一致
依据么，最好还是和你的系统联系吧，不能凭空给一个初值，否则分析起来没有意义
无非就是三种情况，初速度，初位移为零不为零排列

[ 本帖最后由 无水1324 于 2008-9-27 22:12 编辑 ]

wh_Helen

院长，你好，在很多文献中有提到混沌系统对“初值的极端敏感性”，一直没有很透彻地理解这句话，在学习lorenz系统族的系统仿真时，也没有对初值的选取很在意，只是选择了一组比较简单的初值，也一直没有思考这样选取是否合适。直到前不久，在做分岔图和李指数的比较时，发现了不一致问题，才怀疑初值到底应该如何选取呢？到现在还不是很清楚。请院长指点！
    还有，你说的“无非就是三种情况，初速度，初位移为零不为零排列”什么意思？？？
    我的邮箱是wuhandpz@yahoo.com.cn，QQ:276092379,期待你的回复！
    谢谢！

wh_Helen

原帖由 咕噜噜 于 2008-9-24 15:42 发表

                               
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通常相图不能一定说明什么问题，分叉图按理说，你做的正确的话应该是和指数算出来一致的，只要你两种算法初值一致
依据么，最好还是和你的系统联系吧，不能凭空给一个初值，否则分析起来没有意义
无非就是三种情况 ...

两种算法的初值是一致的，只是这组初值是随意取的，一般都是在个位数范围里取，现在想想这样的取值似乎一点道理也没有！

octopussheng

所以需要在计算的时候注意将计算一段时间后的解作为初始值，继续计算。

本来在数值积分的时候，初始值的选择就具有一定的随机性，没有特别的选择原则的！

[ 本帖最后由 无水1324 于 2008-9-27 22:11 编辑 ]

wh_Helen

如果说初值的选择具有一定的随机性，感觉有些和“初值的极端敏感性”有些矛盾呢？！

[ 本帖最后由 wh_Helen 于 2008-9-24 19:26 编辑 ]

无水1324

这里面并不矛盾，因为一般来说是随便取的，因为我们一般都是研究周期解分岔到混沌的过程，这个过程一般可以随便取，那么如果我们研究混沌对初值的敏感性的时候，这时候初值就不能够随便取了。

无水1324

这个“无非就是三种情况，初速度，初位移为零不为零排列”
意思是，一般就是取0或者非0的量，就是速度和位移可以都为0，或者一个为0，另外一个不为0

wh_Helen

原帖由 无水1324 于 2008-9-27 22:11 发表

                               
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这里面并不矛盾，因为一般来说是随便取的，因为我们一般都是研究周期解分岔到混沌的过程，这个过程一般可以随便取，那么如果我们研究混沌对初值的敏感性的时候，这时候初值就不能够随便取了。

还有这样一个问题，
暑假中看了这样一篇文献，在李春光，陈光荣写的《Chaos and hyperchaos in the fractional-order Rossler equations》这篇文章中，在按文章中给的参数对分数阶超Rossler系统进行动力学分析的时候，发现这个系统对初值及其的敏感，尝试了很多次，都不能实现文章中的超混沌现象，结果经常性逸出。
到现在对这个系统的初值还不知道怎么选取，老师建议初值应该选在离吸引域比较近地地方，但是我尝试了很多次，结果都出现无穷大，:@L 。
我尝试过很多初值，偶尔也有在我选取地点数（对这个系统，步长选了0.01，点数取了10000）范围内出现了混沌现象，可是当我把点取到多余1万地时候，结果又出现了无穷大。:@Q
对于这种情况，你一般怎么处理地呢？

下次我把对于这个系统的一些结果图传上来，请大家给点建议！