求Lyapunov指数Jacobian方法的问题

gaoxj3000

各位专家，学者大家好，在用Jacobian求Lyapunov指数中(基本是用LET工具箱)，如果方程中有分段线性项，请问在求Jacobian矩阵中是将其计算在内还是略去，我分别用两种方式算了一下，差别还挺大的，比如说，将分段线性项包括在Jacobian中最大指数是 2.0，如果不包括在内，最大值只有 0.0022，请高手指点。下面是一段示意性程序，请告知红色部分应该要不要，如果不是这样，请问类似的系统求Lyapunov指数应该如何处理，多谢!!!
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function OUT = DOF17(t,X)
x=X(1);    y=X(2);   
Q=[X(4), X(6), ;
      X(5), X(7),];
%equation
FT = FL(x);
dxdt = FT;
dydt = x^2 + 3*y;
DX1=[dxdt;dydt];            %Output data
%Linearized system
J1  = [  0,     0;
          2*x,     3];
============有问题的地方，下面这句该不该要===============
  if x>=0   J(1,1)=K0;     end
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%Variational equation   
F=J*Q;
%Output data must be a column vector
OUT=[DX1; F(:)];

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function FT = FL(Yw)
K0=14e6;  delta=0.001;
if Yw<0
   FL=0;
else
   FL=K0*(Yw+delta)
end

liliangbiao

你这个问题 一时难以回答，请将全部程序贴上，否则 我们无从谈起！

gaoxj3000

全部程序比较大，如果都贴上反而让人找不到头尾，因此设计了能说明问题的示意性方程，方程中FT是一分段线性表达式，请告诉我程序中红色部分到底该不该要，为什么就可以了？请高手说明!!!
实际上，微分方程形式是：

dxdt = FT;
dydt = x^2 + 3*y;

式中FT的具体形式为是    (K0, eta为常数)                 FT=0                       x<0
                                                                                 FT=K0*（x-eta)       x>=0

请问其Jacobian矩阵的形式???

ranling

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“LET工具箱的算法原理就是Jacobian方法。基本原理就是首先求解出连续系统微分方程的近似解，然后对系统的Jacobian矩阵进行QR分解，计算Jacobian矩阵特征值的乘积，最后计算出LE和分数维。”
请教一下上面那段话是什么意思。我看了很多文献，很多种说法，现在脑子都快成浆糊了。LE和Jacobian矩阵特征值的乘积有什么关系啊？谢谢！

octopussheng

回复 3 # gaoxj3000 的帖子

必须要有全部的Jacobian矩阵的，否则是不对的。

Jacobian矩阵的目的在于将原非线性系统近似为线性系统。

悲催小硕士

希望这帖子不要沉   我是个新手还想学习学习

huizi_nice

分段线性系统的雅克比是先建立映射，然后对每段的映射对于它们对应的初值求偏导。也就是线性化的过程。可以参考S.W.Shaw的83年的那篇经典的论文

mumianhua

不能省略   现在我在做碰撞问题  遇到同样的问题，要进行分段处理，在计算LLE时，遇到同样的问题