这个积分方程如何求解

lzjms

如附件所示，a,b,tn,c都是已知的常数
ts为待求解的数
这个方程，如何求解
谢谢

[ 本帖最后由 lzjms 于 2008-10-15 14:47 编辑 ]

sigma665

c呢

lzjms

这个方程中c也为常数
如何求解呢，谢谢

wxl789

理论上讲这个应该能够确定的。
如果式子不麻烦，直接用手算就可以。
如果式子复杂，想办法把它转化成变上限积分的形式做。

lzjms

方程左边采用符号积分得到
-b*(-tn*exp(-a/tn)+Ei(1,a/tn)*a+ts*exp(-a/ts)-Ei(1,a/ts)*a)
带入整个方程，如何求解

sigma665

这个积分方程不复杂，手算可以

lzjms

对matlab不熟，呵呵
如何手算阿。能不能给个叫具体的说法呢
我用变上限积分得出的方程，如何求解呢
如果不用手算，该采用怎样的方法呢

还请帮忙，谢谢

[ 本帖最后由 lzjms 于 2008-10-15 18:12 编辑 ]

sigma665

两边取对数试试

lzjms

谢谢主任的指点
呵呵，我试试看

lzjms

vpa(-b*(-tn*exp(-a/tn)+Ei(1,a/tn)*a+ts*exp(-a/ts)-Ei(1,a/ts)*a))=a
方程左边的多项式Ei(1,a/ts)*a)中ts为代求的量，两边同时取对数，只能把ts*exp(-a/ts）
转化为log(ts)-a/ts,E型函数为E1，E2....的无限累加Ei(n,x) = int(exp(-x*t)/t^n, t=1..infinity)
取对数后，也不知道怎么求解了。
个人的数学基础和matlab比较差，还请继续指点

sigma665

你看看对不对

lzjms

log(int(x^2))

ans =

log(1/3*x^3)


>> int(log(x^2))

ans =

log(x^2)*x-2*x
我认为积分的对数不能进入到被积函数再积分，上述为测试结果，被积函数x^2

[ 本帖最后由 lzjms 于 2008-10-16 18:24 编辑 ]

sogooda

1. 
   
2. syms T a; int(exp(-a/T),'T')
   
3. ans =
   
4. a*(1/a*T*exp(-a/T)-Ei(1,a/T))
   

复制代码

得到一个关于T的表达式，Ei是一个特殊函数，好像是maple里的叫指数积分的函数，matlab帮助里没找到。

result=str2num(maple('evalf','(Ei(1,2))'))
result =
    0.0489


也就是能够给定参数之后求出函数值，那就可以转化成一个比较复杂的一元方程求解问题了。可以先绘制一下函数图象，之后再采用数值解法。

[ 本帖最后由 sogooda 于 2008-10-16 21:04 编辑 ]

sogooda

百度了一下，看不懂，权且写在下面，哪位数学比较好的朋友来帮忙解释一下吧。

Ei(x,y)是一个E型函数，其值为E1(x,y),E2(x,y),E3(x,y)...的无限累加

lzjms

非常感谢，这样一个方程用fsolve求解是否可行