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[线性振动] 一直搞不清楚,请高手指教

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发表于 2008-10-21 15:44 | 显示全部楼层 |阅读模式

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在做振动稳定性分析的时候,很多时候认为是简谐振动,并且用振幅乘以exp(st),我搞不清楚,为什么s是一个虚数呢,他的实部我清楚,代表的是振动的衰减,当为负时稳定,为正时不稳定,那么它的虚部到底代表的是什么,具体的物理意义是什么?它最初是怎么导出来用虚数来表示的
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发表于 2008-10-21 16:26 | 显示全部楼层
exp(st) 表征的是频率

exp可以展成三角函数的形式
 楼主| 发表于 2008-10-21 16:45 | 显示全部楼层

回复 沙发 yejet 的帖子

就是展开成三角函数后,不也是有虚数吗,那他的这个虚数代表的是什么,是人为加上的还是实实在在有物理意义
发表于 2008-10-21 17:06 | 显示全部楼层


人为加上的,为了将描述两个自由度的两个微分方程写成一个,方便分析

[ 本帖最后由 无水1324 于 2009-3-6 09:23 编辑 ]
发表于 2009-3-5 22:43 | 显示全部楼层
在求解微分方程时应该得到一对共轭复根,这将解写成两个关于这两个根的exp函数的线性组合,用欧拉公式展开后即可消去虚数,从而得到简谐振动的形式
一般写成exp的形式只是为了分析方便
发表于 2009-3-6 00:13 | 显示全部楼层
s中的虚部代表振动频率
所以s经常用jw替代之
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