一个共振与能量守恒的疑惑

zsq-w

一个关于共振与能量守恒的疑惑，我想了好久了，一直没有想出来：

共振的时候结构振幅非常大，所以系统动能也很大，这么大能量是哪儿来的呢？

比如塔克马大桥遭遇19m/s的风（这个风速并不大了），只是因为风振频率与桥的固有频率接近，导致大桥振跨，这些能量来自哪里？

hcharlie

共振时，激振力与位移成90度，与速度同相，所以在共振过程中，力不断地做正功，振幅逐渐加大，能量来自激振力。
大桥振跨，这些能量来自风。

zsq-w

我们先假设一个单自由度m（阻尼很小的情况）受简谐力的情况。

ls是说，每次振动的时候外力都做正功。这样说来，m的能量来自于很多个周期的功的累计了！
哦，我现在才明白，我以前以为是同频率的外力一加上去m就共振，这时的位移就无穷大了，我忽略了这个累计过程了！
3x！

ChaChing

楼主举Tacoma Narrows Bridge此例子, 若严谨一点的话
并非共振的问题, 而是颤振(Flutter)的范畴, 两者是有点差异的
共振是外力频率接近系统固有频率产生的现象; 而颤振仅需一点小扰动即会发生(频率不一定是系统固有频率), 是属於系统稳定性的问题, 其中气动力是系统的一部分

zsq-w

哦，我外行了，我一直以为Tacoma桥是毁于共振的。 呵呵，谢谢提醒！

附带我查到的资料，让大家也看看：
1883年在美国纽约，世界上的第一座悬索桥──步鲁克林桥（Brooklyn Bridge）建成。以后悬索桥变成长大跨度桥首选结构形式，美国相继建成许多悬索桥。轻型的桥塔、柔韧的桥面成了悬索桥美学设计的时尚。建于华盛顿州的塔库马大桥(Tacoma Narrows Bridge)就是在这种时尚的思想指导下建造完成的，其桥面只有常用悬索桥桥面高度的三分之一到四分之一。塔库马大桥在建成前就被发现桥面波浪状运动已使一些建筑工人晕海，人们对它的安全问题很担心。但塔库马大桥还是通车使用，并被称这种运动对桥的结构有益。通车使用后，司机驾车在桥上会见到车的前端上下起伏，有的司机不敢走这个桥，绕道而行。公众会集到桥旁，把看座这桥作为娱乐。1940年11月7日，在风中振颤了几个月的塔库马大桥，在风力作用下，桥面扭曲变形过大，最终破坏倒塌。塔库马大桥的整个破坏过程被一个一直在观测大桥的教授录了像，录像带被冠以名称“塔库马大桥倒塌的困惑”。事件发生后，以著名空气动力学家冯·卡门(Von Karman)和一著名桥梁专家带领的调查委员会给出了一个不太确定的报告：塔库马大桥破坏可能是由于涡流风的随机运动引起的强迫振动导致的。



的确是振颤问题！

[ 本帖最后由 zsq-w 于 2008-11-7 11:27 编辑 ]

ChaChing

from: http://www.answers.com/topic/tacoma-narrows-bridge
In the case of the Tacoma Narrows Bridge, there was no periodic disturbance. The wind was steady at 42 mph (67 km/h). The frequency of the destructive mode, 0.2 Hz, was neither a natural mode of the isolated structure nor the frequency of blunt-body vortex shedding of the bridge at that wind speed. The event can only be understood while considering the coupled aerodynamic and structural system which requires rigorous mathematical analysis to reveal all the degrees of freedom of the particular structure and the set of design loads imposed.

JANEAUSTEN

为什么共振的时候 激振器的电流会有一个突出的尖峰 朝下的

ChaChing

抱歉! 我不清楚你问的问题!