请教：一个坐标轴移动和旋转的问题？

fanzhenjie

二维方程：x=y.^2绕Ｘ轴旋转成一个三维方程，控制x变化范围为：０－４，y变化范围：－２－２，则旋转后的三维方程是：x=y.^2+z.^2,但我想把坐标原点从（０，０，０）移动到（１，１，０），即Ｚ没有动，再把，ＸＹ面在新的坐标原点旋转－４５度，想请教一下大家旋转后的三维方程是什么样子呀，我只懂二维的坐标平移和旋转，可是在三维情况下移动坐标，怎么办呢？希望大家赐教！

[ 本帖最后由 fanzhenjie 于 2008-11-10 08:12 编辑 ]

ch_j1985

４５度是绕X轴还是Y轴旋转？

ChaChing

二维和三维的坐标轴移动和旋转不是一样道理吗?
第一步骤移动, 不就是x=x'-1; y=y'-1; z=z' ?
第二步骤旋转, 不就是[x";y"]=[cos(q) sin(q);-sin(q) cos(q)]*[x';y']; z=z' ?

ch_j1985

第二步旋转z的坐标也应该变了？

fanzhenjie

整个ＸＹ平面旋转四十五度呀！

fanzhenjie

恩，我也是你这个思想做出来的，可是实际不上对，不知道怎么做！哪位高手指点一下呀！

fanzhenjie

我也感觉Ｚ也应该变了，尽管Ｚ是Ｙ，Ｘ的函数，随着Ｘ，Ｙ的改变也改变，我也是这个思想，可是实际上这种思想不对！不知道错在哪里！

ch_j1985

实际上不对是什么意思？难道LZ知道答案？

fanzhenjie

因为我用ＭＡＴＬＡＢ做了模拟，照那样做，画出来的三维图明显是不对的！

ChaChing

我是把"xy面在新的坐标原点旋转45度", 理解为绕Z轴旋转, 当然Z就不变

fanzhenjie

实际上就是这个意思呀，始终是垂直于XY面的，所以当XY轴在其自身确实的平面都旋转一个角度，其本来的Z应该是不变的，只是由于Z是X和Y的函数，才随着它们的改变而改变，可是这样用计算机做出来实际是不对，感觉可能是三维时候的理论不能用二维来思考！因为三维实际是一个回转面！

ChaChing

昨晚写快了, 应该是
第一步骤移动, 是x'=x-1; y'=y-1; z'=z;
第二步骤绕Z轴旋转, 不就是[x";y"]=[cos(q) sin(q);-sin(q) cos(q)]*[x';y']; z"=z';
所以最後函数为(x"-y")/sqrt(2)+1=((-x"+y")/sqrt(2)+1)^2+z"^2
但这隐函数我一时画不出来!