关于IFFT

yjesefcu

我想问一下，一个实信号经过FFT变换，然后对其频率作了处理后，再做IFFT变换，这时候信号变为了复数，那么应该是取其实部还是取其绝对值？

songzy41

如果在做IFFT变换后楼主想得到实数序列，则在IFFT之前应满足实部偶对称、虚部奇对称，在IFFT之后取实部（虚部虽有数值，但一般较小，是由有限字长运算所造成的误差）。

yjesefcu

请帮我看一下，我用下面的程序实现一个理想滤波器，但是IFFT后的信号虚部挺大的，取实部跟取绝对值差很多，请帮我指出错在哪里？ 谢谢！！


% 对信号sig进行滤波
%fmin为滤波器的下限频率
%fmax为滤波器的上限频率
% fs为信号的采样频率

n=length(sig);    %取信号数据长度
t=(0:1/fs:(n-1)/fs)';   %建立离散时间列向量
nfft=2^nextpow2(n);  %取大于并最接近n的2的幂次方为FFT长度
nmin=round(fmin*nfft/fs+1);     %四舍五入取整求最小截止频率对应数组元素的下标
nmax=round(fmax*nfft/fs+1);     %四舍五入取整求最大截止频率对应数组元素的下标

y=fft(sig,nfft);        %进行FFT变换,结果存于y

a=zeros(1,nfft);        %建立一个长度为nfft,元素全为0的向量
a(nmin:nmax)=fftx(nmin:nmax);      %将y的正频率带通内的元素赋值给a
a((nfft-nmax+1):(nfft-nmin+1))=fftx((nfft-nmax+1):(nfft-nmin+1));  %将y的负频率带通内的
%元素赋值给a
y1=ifft(a,nfft);         %进行FFT逆变换,结果存于y
y1=(real(y1(1:n)))';     % 取逆变换的实部作为滤波后的信号

songzy41

这语句
a((nfft-nmax+1):(nfft-nmin+1))=fftx((nfft-nmax+1):(nfft-nmin+1));  
改为
a((nfft-nmax+2):(nfft-nmin+2))=fftx((nfft-nmax+2):(nfft-nmin+2));  
试试看.

yjesefcu

谢谢，问题解决了~~~

我看了别的帖子，也知道了原因  :@)

太感谢了！！

ch_j1985

能否把原因和大家分享一下？

yjesefcu

不好意思，昨天没有好好验证，如果nmin为0的就没有问题，但是如果nmin不为0，问题还是存在的

所以还是想请教一下songzy41，到底问题在哪里？

yjesefcu

或者说用这种理想滤波器做是不是不太好？ 因为我需要在10000Hz的采样频率信号中滤除掉前0.001Hz的超低频信号，如果用MATLAB已经有的滤波器不知道能不能达到很好的滤波效果，因为貌似基本上过渡带都无法达到那么窄

不知道有没有什么别的方法可以实现这个目标？

songzy41

原帖由 yjesefcu 于 2008-11-25 14:59 发表
不好意思，昨天没有好好验证，如果nmin为0的就没有问题，但是如果nmin不为0，问题还是存在的

所以还是想请教一下songzy41，到底问题在哪里？

我在下帖中已指出了错误：

这语句
a((nfft-nmax+1):(nfft-nmin+1))=fftx((nfft-nmax+1):(nfft-nmin+1));  
改为
a((nfft-nmax+2):(nfft-nmin+2))=fftx((nfft-nmax+2):(nfft-nmin+2));  
试试看.

其原因是这样的：当实数数据进行nfft长的FFT变换时，变换后也长nfft，有共轭对称的特点。对应的0频率谱线下标为1，fs/2的谱线下标为nfft/2+1，而且是以下标为nfft/2+1为共轭对称，即实部从下标2~nfft/2与下标nfft~nfft/2+2相同（下标nfft/2的数值与下标nfft/2+2的数值相同、...一直到下标2的数值与下标nfft的数值相同），而虚部是下标2-nfft/2与下标nfft-nfft/2+2的数值相同，符号相反。
既然这样，我们可试一下，把nmin=2，它的对称下标应为nfft，所以只有nfft-nmin+2=nfft，才能得正确结果；同样设nmax=nfft/2，也一样要有nfft-nmax+2才能得它的对称下标nfft/2+2。
所以这样语句
a((nfft-nmax+1):(nfft-nmin+1))=fftx((nfft-nmax+1):(nfft-nmin+1));  
把对称关系错了，就造成虚部的数值还“挺大的”。
如果nmin=1，或nmax=nfft/2+1时就不能用这种方法处理。

[ 本帖最后由 songzy41 于 2008-11-25 19:39 编辑 ]

yjesefcu

原帖由 songzy41 于 2008-11-25 18:28 发表

我在下帖中已指出了错误：

其原因是这样的：当实数数据进行nfft长的FFT变换时，变换后也长nfft，有共轭对称的特点。对应的0频率谱线下标为1，fs/2的谱线下标为nfft/2+1，而且是以下标为nfft/2+1为共轭对称，即实 ...

这个原因我知道了，但是我改了之后，如果通带下限为0Hz的话IFFT结果是实数，但如果下限不为0，IFFT结果的虚部还是挺大的

所以如果通带下限不为0，即在(1:nfft/2+1)中只有(nmin:nmax)不为0，其余都为0，fs/2跟零频点的值也都为0，按照上述方法求得右边部分，这样还会被当作是共轭对称来处理吗？为什么IFFT后虚部还是挺大的？

songzy41

原帖由 yjesefcu 于 2008-11-25 15:02 发表
或者说用这种理想滤波器做是不是不太好？ 因为我需要在10000Hz的采样频率信号中滤除掉前0.001Hz的超低频信号，如果用MATLAB已经有的滤波器不知道能不能达到很好的滤波效果，因为貌似基本上过渡带都无法达到那么窄
不知道有没有什么别的方法可以实现这个目标？

如果确是一个0.001Hz的超低频信号叠加在信号上，可把0.001Hz的超低频信号作为趋势项，用消除趋势项的方法来消除它；0.001Hz和10000HZ相比差10^7，用低通滤波的办法是较难滤除。

yjesefcu

那我想问一下有没有什么比较好的去趋势项的方法? 这个方面我不懂

纠正一下,大概是要滤掉前0.04Hz的信号

songzy41

原帖由 yjesefcu 于 2008-11-25 19:40 发表
这个原因我知道了，但是我改了之后，如果通带下限为0Hz的话IFFT结果是实数，但如果下限不为0，IFFT结果的虚部还是挺大的

如果通带下限fmin为0Hz，nmin=1，则按
a((nfft-nmax+2):(nfft-nmin+2))=fftx((nfft-nmax+2):(nfft-nmin+2));  
计算时：nfft-nmin+2=nfft+1，这在数组a和fftx中都会下标溢出，而楼主怎么会能计算出的？

所以如果通带下限不为0，即在(1:nfft/2+1)中只有(nmin:nmax)不为0，其余都为0，fs/2跟零频点的值也都为0，按照上述方法求得右边部分，这样还会被当作是共轭对称来处理吗？为什么IFFT后虚部还是挺大的？

而我按这样来计算，虚部很小：
a(nmin:nmax)=fftx(nmin:nmax);      
a((nfft-nmax+2):(nfft-nmin+2))=fftx((nfft-nmax+2):(nfft-nmin+2));

songzy41

原帖由 yjesefcu 于 2008-11-26 12:49 发表
那我想问一下有没有什么比较好的去趋势项的方法? 这个方面我不懂
纠正一下,大概是要滤掉前0.04Hz的信号

在王济和胡晓编 “MATLAB在振动信号处理中的应用”（中国水利水电出版社）一书中有介绍消去趋势项的方法，可参考一下。

yjesefcu

[quote]原帖由 songzy41 于 2008-11-26 18:08 发表


如果通带下限fmin为0Hz，nmin=1，则按
a((nfft-nmax+2):(nfft-nmin+2))=fftx((nfft-nmax+2):(nfft-nmin+2));  
计算时：nfft-nmin+2=nfft+1，这在数组a和fftx中都会下标溢出，而楼主怎么会能计算出的？


之前没仔细看，我后面是设的1，不是设的2
按您说的把两个都改成2以后，IFFT结果就基本是实数了，再次感谢！！