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[稳定性与分岔] 关于非线性非自治系统两个的问题

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发表于 2008-12-15 00:36 | 显示全部楼层 |阅读模式

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刚开始接触非线性问题,两个问题没弄清,还请帮忙。
很多教材关于稳定性的讨论多以自治系统为例
有些书说非自治系统如果是有周期的,则增加一个维度
比如说,dx/dt=f(x,y,t),dy/dt=g(x,y,t),用z换t,补上dz/dt=1
我觉得这样转换后的非自治系统不就没有奇点了?
而这些教材讨论的都是奇点附近的稳定性,这样要怎么处理啊?
此外,如果是弱非线性,如dx/dt=f(x)+e*g(t)
这种情况比较多的是使用经典的近似方法处理,
那遇到强非线性的情况常用的数值研究手段有哪些?
这两个问题最好能给个例子或教材之类的,谢谢!
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发表于 2008-12-15 17:15 | 显示全部楼层

回复 楼主 xiao918 的帖子

非自治系统这样处理以后,是没有奇点了,从数学说是好像转换为自治问题了。但从物理上看是有问题的,因为时间和其他坐标轴的物理意义毕竟不对等。所以这样的转换华而不实,很少应用。
 楼主| 发表于 2008-12-15 19:50 | 显示全部楼层

回复 沙发 side 的帖子

如果很少应用的话,那一般是怎么处理非自治系统的?
发表于 2008-12-20 08:19 | 显示全部楼层
楼主提出的问题以前也碰到过,也是一直没解决,其实这样来处理非自治系统是很常见的,如盛昭瀚,马军海,《非线性动力系统分析引论》就是这么处理的, 但是,没有奇点了!不清楚怎么处理
发表于 2019-1-20 11:57 | 显示全部楼层
本帖最后由 mxlzhenzhu 于 2019-1-20 12:06 编辑

这么转换以后,的确没有普通意义下的平衡点了。


但是,一定不要小瞧了非线性ode的种类,是可能存在所谓的平衡点的。
consider
u1'=(1-u2)*f(s,u)
u2'=g(u)
u3'=h(u)
u4'=k(u)
...
dt/ds=1

u=[u1,u2,u3,....s]',假如这个f&g&h....函数,是如此精巧,以至于u2恒等于1,那么u1'=0将会与f(t,u)函数没关系。。。。

剩下的特例,哪个来补全吧。方程的解,只需让u2的极限收敛于1。







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