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[FFT] 探讨离散信号的功率谱和能量谱的问题

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发表于 2009-2-8 09:50 | 显示全部楼层 |阅读模式

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利用DFT可以计算数字信号的的X(k),进而计算其功率谱密度Pf(k)=|X(k)|^2/N;而能量谱又可以通过ef(k)=T^2|X(k)|^2(即ft的模的平方,而DFT到FT需要在DFT的计算结果上乘以T(采样周期))。
由因为功率谱密度等于能量谱密度除以T,这样的话由Pf(k)=ef(k)/T,可得|X(k)|^2/N=T|X(k)|^2。这样结果好像不太对,不指导错在哪里。请大家来探讨

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发表于 2009-6-10 10:19 | 显示全部楼层

回复 楼主 wangsy 的帖子

我觉得这牵扯到理论和实际上估计的问题;
信号分为确定信号和随机信号,
描述确定信号的数学表达式是确定的(或者说是已知的),那么求确定性信号的能量谱和功率谱应该问题不大,
但是随机信号一般不满足能量信号的要求(不能进行傅里叶变换),只能求其的自相关函数,进而求的自相关函数的傅里叶变换,也就是功率谱密度函数。这里的随机信号应该满足平稳,零均值,不包含谐波成分。现实中,不可能得到随机信号的全部样本,往往是通过一个样本进行分析,这就要求一个样本可以反映随机信号的特征,这就是各态遍历的随机信号。而我们也只是截取了一个样本中的一部分样本记录,进行计算(准确的说,就是估计),也就是“功率谱密度Pf(k)=|X(k)|^2/N ”,估计的方法有好多种,这事比较简单,经典的一种。至于能量谱,应该表达成|X(k)|^2吧,再说一个信号不是能量信号(一般就是是功率信号,当然也有既非能量也非功率的信号)了,怎么能求能量谱了啊,
lz是不是把理论和估计给弄混了。
个人的想法,各位大牛多批评啊。
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