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[应用数学] 求教个线性矩阵求解问题

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发表于 2009-2-27 10:09 | 显示全部楼层 |阅读模式

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x
我通过试验和计算得到这样一个矩阵AX=0; 其中A 是12*12的系数矩阵。 X  是12*1 待求矩阵。  现在问题是这样的A的行列式值不等于0。 也就说X有唯一0解。但是实际X 是不可以能全为零的解。对应A的一个约束条件是:A(31)^2+A(32)^2+A(33)^2=1; 请问这个X怎么求呢。有人说最小特征值对应的向量就是解。但是到面前为止我没有找到相关的数学证明。
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发表于 2009-3-1 03:24 | 显示全部楼层
你都说了X有唯一0解。数学上就是这样,你说的“实际X 是不可以能全为零的解”并不是与数学有关的。所以可能你的方程列错了。
 楼主| 发表于 2009-3-1 10:47 | 显示全部楼层

回复 沙发 logxing 的帖子

不是我的方程问题,是我A里面的数据问题,是测量出来的,其行列式不等0.我想问的是有没有人最过这方面的研究。是怎么个解决办法。我觉得这样的情况是很可能出现的。
发表于 2009-3-1 13:01 | 显示全部楼层
如果行列式明显不等于0,我想要么是测量问题,要么是方程问题。如果你说方程肯定对,那么得在物理背景下分析看看是A的哪个元素数值异常。比如构造一组正常数据然后按相同条件去测量,测量结果应该和构造的数据十分接近才对,这样就能发现异常了。
 楼主| 发表于 2009-3-1 13:29 | 显示全部楼层
哎。。。。。数据不是我测量的,是别人给的,而且是不能重复了。
发表于 2009-3-1 13:46 | 显示全部楼层
最小特征值对应的向量就是解挺有道理的,原理还没想明白。
 楼主| 发表于 2009-3-1 14:11 | 显示全部楼层
你想明白了一定要告诉我为什么。我一直在找这样的方面的资料,少之又少。。
发表于 2009-3-4 08:43 | 显示全部楼层
纯数学上的分析我怎么觉得有点死循环的味道。应该是建立在物理概念上,就比较容易得到x的物理意义了。

现在我是这么看的。AX=0,A是一个变换,X是输入,0是输出。该方程是理想状态。意义是寻找一个X使得输出为0,实际上A行列式为0,因此任何输入输出都为0。实际有微扰,所以你测得的是A1,A1行列式不为零意味着只要输入不为0输出就不可能为0。所以现在的目标是寻找X使得输出最小,当然如果找到了这个X,X缩放的话输出也会缩放,方程就是A1X=lamdaIX,lamda是特征值,I是单位阵。当然我们是要找最小的特征值对应的特征向量了。
解释比较牵强,凑合看吧。
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