非线性方程组的求解问题

cam_1980 · 发表于 2009-3-19 12:34

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用谐波平衡法求解强非线性振动系统的近似解时，得到一个包含16个未知数的非线性代数方程组，那么如何求解这个方程组呢？比如用牛顿迭代法求解时，这个初始迭代值的选取有没有什么技巧？另外就是如何才能保证最后的迭代不会丢根呢？

logxing · 发表于 2009-3-19 12:51

初值按未知量的物理意义选取比较好。至于丢根我觉得是必然的，你选取一组初值就对应一个根，如何得到所有的根我还真不知道。非线性方程组就连确定根的数目都很难吧。就是对于一个根而言算法也可能不收敛，比如初值太远，或是山脊形函数导致搜索方向不佳。

cam_1980 · 发表于 2009-3-19 13:55

非常感谢logxing的指点。

dingd · 发表于 2009-3-19 14:37

这类问题可试试1stOpt，不需要猜初值，优化求解能力很强。

cam_1980 · 发表于 2009-3-19 20:25

你是说将其转化成优化设计求最值的方法吗？

讨论求知 · 发表于 2009-3-20 08:17

我做的是42个未知数，用拟牛顿法。也是初值不好取。有时会雅克比矩阵等零。精度很低取零都很难解。大家有没有高见啊

dingd · 发表于 2009-3-20 08:54

原帖由 cam_1980 于 2009-3-19 20:25 发表

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你是说将其转化成优化设计求最值的方法吗？

非线性方程求解其实质就是一优化问题。

cam_1980 · 发表于 2009-3-20 14:13

嗯，有道理，我决定先用牛顿迭代法试试看，不行在考虑用优化设计里面的一些最最小值的算法。谢谢啦

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[数学理论] 非线性方程组的求解问题