Bogdanov-Takens分岔,Zero-Hopf分岔,Generalized Hopf分岔

gouxu

如题，以上的分岔都是余维2分岔，也就是说，只有系统存在两个分岔参数且同时变化时才能发生的分岔现象。大家对这些分岔都有何种认识，比如该点处雅可比矩阵的特征值有什么特点，对系统的稳定性有何影响等等。
下面是我目前所了解到的。
Bogdanov-Takens分岔——雅可比矩阵有一对零重根。
Zero-Hopf分岔——雅可比矩阵有一对共轭纯虚根以及一个零特征值。
另外，在用MATCONT对BT、ZH、GH进行分析时，从SNB（鞍结分岔点）出发得到的以上的点的坐标比从Hopf点出发得到的以上点的坐标少一维。
比如说，状态变量为4个，控制变量为2个，前者得到的坐标为6个元素，后者就为7个，不知这是为什么？