最小二乘非线性多元拟合问题--法矩阵病态如何处理

littlebird2009

最近要把一个非线性的模型进行线性化处理。
函数形式：
V=x*（0.5+（100 000*x/（100 000+x）*f）*2f*ln ( 0.5* ( 1+exp (（-1/(100000*x/（100 000+x）*f）*2f) ) ) ) / (100 000+x)
其中x范围10 000~20 000;
       y范围100*1e-12~500*1e-12
       f范围100~500
(x，y，f)均匀取了100个离散的点。
拟合形式如下：
V’=a0 + a1*x+a2*x^2+a3*y+a4*x*y+a5*x^2*y+a6*f+a7*xf+a8*x^2*f+a9*y*f

由于在此方面也就是刚刚学习，因此仅限于最基本的最小二乘法的拟合，求出法矩阵A，然后再用A\b获得a0~a9，但是用matlab计算A\b时，出现了waring，也就是说法矩阵A近似病态的问题，因此虽然有解，但是感觉好像不能用。
看到数值计算教材上有讲基于正交函数拟合的方法，但是考虑到这时多元拟合，因此无从下手。

关于对法矩阵A病态的问题有什么好的解决方法，或者能否基于正交函数对该非线性模型进行拟合，还请高手们指导下，同时如果有关于多元拟合这方面的参考书的话，希望高手们给介绍下，不胜感激。      

[ 本帖最后由 littlebird2009 于 2009-3-24 22:42 编辑 ]

littlebird2009

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