请教：求非线性传递函数

Johnwen

比如一个单自由度的振动系统：
m*(x的二阶导)+c*(x的一阶导)+k*x*(1+e*x^2)=f
它的传递函数能求吗？
如果能求，应该怎么下手呢？
恳请各位高手指点，给些意见和提示也行
小弟先谢过了！

vib

对非线性系统不太了解，直接作Laplace变换得到的不是吗？lz能不能把存在的问题展开来说说，

Johnwen

谢谢主任，
我试了，但直接做Laplace变换无法得到H＝X/F的解析表达式
因为方程中有一个k*x*x^2，也就是k*x^3，
这就是我存在的问题，如何才能得到H＝X/F
还请主任指点

sunyao

你这个先得确定是强非线性还是弱非线性啊，取决于你式子里的e，如果是弱的就简单了，把响应设成x=X*cos(wt+φ)
带进你的微分方程里,会出现cos(wt+φ)的三次，把它约成3/4*cos(wt+φ)就可以解了，但是最后求出来的是w^2=f(X)的形式f(X)里包含有参数F，C，k，这样是能画出图像，但是你要的传递函数的形式，我不保证能导出来，希望对你有帮助

Johnwen

谢谢高手指点
受到很大启发
能问个菜鸟问题吗？
为什么 cos(wt+φ)的三次，能把它约成3/4*cos(wt+φ) ？

zhuhuanuaa

请教一下：是不是只有线性时不变系统才能写出传递函数啊？对于一般系统（非线性、时不变）系统不能写成拉式算子S表示的传递函数形式？
好像我在这个论坛上看到过有人这样说的

pengzk

GFRF (Generalized Frequency Response Function) or Nonlinear Output Frequency Response Function or Describing function, among which the first two are based on the Volterra series theory and the third one is based on the quasi-linearization method.