求Z的均值、相关函数及功率谱密度函数

dongzhijun122

X（t），Y（t）为随机变量，其均值E[X]、E[Y]，相关函数Rxx，Ryy，Rxy，以及功率谱密度Sxx（w），Syy（w），Sxy（w）已知，Z（T）=积分（积分限（0，T））X（t）Y（t）dt

求Z的均值、相关函数及功率谱密度函数

macauor

E[Z]=E{ int^T_0X(t)Y(t)dt}=int^T_0 E[X(t)Y(t)] dt

E[Z_1Z_2]=E{ int^T_0X(t1)Y(t1)dt1 int^T_0X(t2)Y(t2)dt2}=int^T_0 int^T_0int^T_0 E[X(t1)Y(t1)X(t2)Y(t2)]  dt1dt2

Rzz 和 Szz 符合傅立叶关系，再求 Szz