一个非线性受迫振动的解析解

man_boy · 发表于 2009-5-6 16:06

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x

x''+a*x'+b*x+c*x^2+d*x^3=f+B*cos(w*t)
这里面有一个常数项f，一直不知道怎么处理，请教一下各路高手！！！

macauor · 发表于 2009-5-7 19:57

移到方程左边去

咕噜噜 · 发表于 2009-5-8 09:56

常数项？对于振动问题来说，常数项没有意义，可以直接去掉

man_boy · 发表于 2009-5-8 15:01

有什么说法没？
请教！！

咕噜噜 · 发表于 2009-5-8 17:13

对于一个常数项激励就代表着稳定，对于稳定不变的激励项虽然对于机构的实际输入是必须得，但是它并不会造成系统的不稳定或者各类的不稳定振动，因此可以不考虑，直接去掉
这个你也可以通过求解微分方程来说明，当激励项是一个常数项时，位移为常数才能实现

nonlinear · 发表于 2009-5-8 19:40

要是没有常数项，这个微分方程的解析解是什么？

无水1324 · 发表于 2009-5-8 20:38

咕噜，你这个解释看起来是对的，但是我还是想不通，能否私下给我解释一下？或者你是在那篇专著里面看到的？

咕噜噜 · 发表于 2009-5-9 14:40

带有平方和立方项的非线性系统，解析解只能求近似的，可以采用谐波平衡法或者多尺度法，推荐谐波平衡法

无水1324 · 发表于 2009-5-9 19:41

你怎么能对我视而不见呢？我要向你请教上面的问题哈

side · 发表于 2009-5-9 22:26

令x(t)=y(t)+e,代入方程，得 d*e^3+a*e+c*e^2 -f= 0. 好在一元三次方程还是有解析解的。求出e即可。

这个问题一般情形下显然没有解析解啊。

咕噜噜 · 发表于 2009-5-10 19:22

原帖由 无水1324 于 2009-5-9 19:41 发表

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你怎么能对我视而不见呢？我要向你请教上面的问题哈

哪里有啊，我本来是想qq上和你说的，结果昨天你不在
这个很简单，振动主要是针对变载荷，载荷形式可以多样，但不研究稳定常数载荷，没有意义，给你一个二阶微分方程
x''+x'+x+x^2=c，你算算看，这个振动的解什么形式，求解它根本没意义

无水1324 · 发表于 2009-5-10 20:34

我怎么感觉，这个方程中c有意义呢，加了c就像加了一个弹簧的预紧力一样，这样子系统的运动形态是会改变的，相同的初始条件可能得到的是不同的运动。

还有我不认为这个常数没有意义，而且对于分析过程很不好处理，很多方法都处理不好这个常数的，取得模型很少涉及这个，确实如你所说都是取的三角函数形式的激励。

呵呵，可能我的想法太幼稚了点，还请咕噜老师赐教哈！

man_boy · 发表于 2009-5-11 08:56

我方程里面的常数项是有实际物理意义的，如果直接去掉，感觉说不通啊？！

而且在实际中这个常数项表示一个大小、方向不变的恒力，它对x是有影响的，如果直接删去，就少了一个因素？

还请咕噜老师再指教！！

man_boy · 发表于 2009-5-11 08:57

谢谢各位的支持！！！

咕噜噜 · 发表于 2009-5-11 11:08

这个我倒是没想过，不过是受力分析上的，我说过对于实际的传动肯定是必须的，但是对于振动而言没有意义，假如你研究受力分析，那肯定是要考虑的

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