关于初始条件对系统稳定性分析的讨论

无水1324

如题，现有的近似分析理论中，很少有涉及到初始条件对系统问题性的影响的（这些主要是根据我自己看书、文献的结论可能不对）。一般都是用用数值计算的方法（如胞映射）讨论不同的初始条件得到不同的周期解或者混沌。那么我们在近似分析的时候，怎么才能够引入初始值对解的影响呢？

欢迎各位参与讨论！

[ 本帖最后由 无水1324 于 2009-5-11 16:34 编辑 ]

side

不是不感兴趣，是没有好办法。你有什么想法...

[ 本帖最后由 side 于 2009-6-7 15:00 编辑 ]

side

若能清楚的写出非线性方程的解，自然就可以看出初始条件的作用。但是这个可能么。
我怀疑初等函数和超级函数太少，以致精确解的表达式受限，数学家应该大大扩大类似椭圆函、贝赛尔函数的函数的范围，或许可以解决。

ttwwooblueyes

感觉好宏观啊。。。呵呵

861212

稳定性是指什么？

side

粗略的说，是指系统的运动在某种扰动下仍然保持原来的特性不变。

无水1324

有什么好的建议没有？

side

等待数学家研究解对初值的依赖性的结果。试着研究某个简单的非线性系统，此系统对不同的初始条件，导致不同的解。多找一些这样的例子，研究的多了，就会整理出一些方法，CSY理论就产生了。

yuling

个人觉得初值对系统稳定性没有影响，初值只是影响系统的最终输出值。真正决定系统稳定性的是系统的控制参数。就拿分岔来说，初值不会影响分岔，但是改变控制参量就会影响分岔，改变系统的演化过程。
经常做的分岔图（倍周期分岔，切分岔）中显示的也是系统稳定性随控制参量的变化。

无水1324

但是你要反过来想哈：
在一定的参数下，不同的初始条件可以得到周期解或者混沌解，或者多个周期解。这个市比较常见的，多解共存。

我现在的模型计算的时候发现，不同的周期解除了以上的共存之外，还存在周期解与无解共存的问题了，所以我就想分析这个共存的边界时什么？怎么可以计算出来。

你这个是一般分岔分析的初衷

ChaChing

原帖由 yuling 于 2009-6-17 09:50 发表

                               
登录/注册后可看大图

...初值对系统稳定性没有影响，初值只是影响系统的最终输出值...

这些对个人太高深了!
但个人了解好像不是这样, 初值对系统稳定性是有影响的!

side

您这么说也有一定道理，关键在对分岔怎么定义了。若定义微分方程右端中的参数改变导致的解的稳定性与个数的变化为分岔。那自然分岔和初始条件无关。谢谢讨论。

无水1324

恩，是的，可以这样子说吧

ChaChing

为确定没有误解, 可以请教下各位LZ
"初始条件对系统稳定性分析的影响", 所谓系统是否指固定的系统, 即就数学式子上相对不变了!
11F所提"初值对系统稳定性是有影响的"的认知, 是因为不同的初值, 会造成不同型态的系统, 当然对稳定性有影响!
各位请帮忙澄清下! 学习了! 先谢~

side

不是指物理上的不一定能由数学精确描述复杂系统，例如经济系统、社会系统和生态系统等。这里的系统是指数学上由微分方程定义的确定系统，初值不影响系统的数学结构。这样在同一的参数下，可能会出现多解共存现象，不同的解有不同的收敛区域，若初始值位于收敛区域得边界上，那么初值有微小扰动，就趋向完全不同的解。自然就构成了稳定性问题。

[ 本帖最后由 side 于 2009-6-21 23:45 编辑 ]