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[综合讨论] 关于条件数cond的意义

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发表于 2009-5-9 18:50 | 显示全部楼层 |阅读模式

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x
Ax=b  
求得cond(A)=3000,
能说明x的相对误差放大了3000倍吗??

[ 本帖最后由 ChaChing 于 2009-5-12 14:23 编辑 ]
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发表于 2009-5-12 14:57 | 显示全部楼层

回复 楼主 dtczhl 的帖子

个人认知好像非如此!
简单说应该说有效数字位数少了log10(3000)=3.477位!
待高人确认
发表于 2009-5-12 15:45 | 显示全部楼层
参考:
http://www.tyut.edu.cn/kecheng/jisff/dzja/ch3/ch3-6.htm
cond(A)反映线性方程组Ax=b的解对初始数据误差的灵敏度,其值越大,这种灵敏度越高,即对很小的初始误差delta_b或delata_A,解x的相对误差就有可能很大,从而大大破坏了解的精确度.当cond(A)接近于1时,矩阵是良态的,否则是病态的.

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 楼主| 发表于 2009-5-18 15:28 | 显示全部楼层
谢谢两位的回答。。
对了,你们有《数值分析及其matlab实现》这本书吗??
P29页上有句 cond2 (A)≈3000,即(相对)误差放大了约3000倍。。
不知道书上有没有写错。。
发表于 2009-5-18 21:44 | 显示全部楼层
有效数字位数少了log10(3000)=3.477位!
就是3000倍
 楼主| 发表于 2009-5-19 13:57 | 显示全部楼层

回复 5楼 ChaChing 的帖子

有效位数减少了3位不是1000倍吗??
4位应该是10000倍吧。。。。
那么3.4位不是介于两者之间啊??大概多少倍呢???
我这样理解是不是有问题啊???:@Q
发表于 2009-5-19 23:09 | 显示全部楼层
log10(3000)=3.477

[ 本帖最后由 ChaChing 于 2009-5-19 23:17 编辑 ]
 楼主| 发表于 2009-5-19 23:29 | 显示全部楼层
貌似我饶了一圈又回到原地了。。。。
看明白了。。。。强烈的谢谢各位。。。
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