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发表于 2009-5-19 09:43
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我不仅试着算了下洛伦兹和洛斯勒的,然后,我又参考了陆同兴编著的《非线性物理概论》168面的产生混沌的三阶非线性常微分方程及其李雅普诺夫指数,计算了x'''=-0.7x''-x'+x-x^3,初始条件(0,1,0),得到的指数是(0.138,0,-0.838),三个指数之和为-0.7。我把方程改了下,算的结果为(1.362595E-01,-1.727974E-01,-8.361882E-01),三个指数和为-7.001016E-01,和给出的结果很接近了。然后又算了个x'''=-0.5x''-x'+x-sgn(x),初始条件(0,1,0),给出的指数是(0.601,0,--1.101),指数和为-0.5。我也计算了下,结果是(6.008455E-01,-5.503432E-01,-5.504704E-01),指数和为-4.999682E-01,可见结果的出入比较大了。为什么会这样?我想原来是这里面有符号函数,在求雅克比矩阵时,x=0处是不可求导得了,而对于洛斯勒和洛伦兹以及和最上面的系统是不包含任何函数的,如果包含连续函数也是可以的。正好我这个系统的摩擦力函数也是带有符号函数,所以无法求的雅克比矩阵,也就无法计算其指数了,是这样的吗?还望高手指点!那用什么方法比较合适呢?还有我这个系统初始不稳定,在画轨道图或分岔图时抛去了前面喝多的点,那在计算指数时的初始条件是不是从抛去前面那些点之后的点进行算起? |
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