MATLAB中小波分析尺度/频率转换的基本思想

Robotech

不知道有人发过没，发一下个人的理解吧



MATLAB中计算小波分析尺度所对应的频率，采用的计算方法为：
A way to do it is to compute the center frequency, Fc, of the wavelet and to use the following relationship.

Fa=Fc/(a*Delta) =Fs*Fc/a

where

• a is a scale.
• Delta is the sampling period= 1/Fs
• Fc is the center frequency of a wavelet in Hz.
• Fa is the pseudo-frequency corresponding to the scale a, in Hz.

采用的计算函数为F = scal2frq(A,'wname',DELTA)

其内部调用了如下计算函数F = centfrq(wname)./(a.*delta);

其中centfrq为小波的中心频率计算函数，中心频率的含义可由其MATLAB代码实现分析出来：
MATLAB中，用小波母函数的DFT中，幅度（模）最大点所对应的频率，作为对小波函数“中心频率”的估计(The frequency maximizing the FFT of the wavelet modulus is Fc)，并用于尺度/频率的转换。
这是一种“近似”方法，这也是为什么MATLAB把计算出的频率称为pseudo-frequencies

switch wtype case 1 , [nul,psi,xval] = wavefun(wname,iter); case 2 , [nul,psi,nul,nul,xval] = wavefun(wname,iter); case 3 , [nul,psi,xval] = wavefun(wname,iter); case 4 , [psi,xval] = wavefun(wname,iter); case 5 , [psi,xval] = wavefun(wname,iter); end T = max(xval)-min(xval); % T is the size of the domain of psi. n = length(psi); psi = psi-mean(psi); % psi is numerically centered. psiFT = fft(psi); % computation of the modulus sp = (abs(psiFT)); % of the FT. % Compute arg max of the modulus of the FT (center frequency). [vmax,indmax] = max(sp); if indmax > n/2 indmax = n-indmax+2; % indmax is always >= 2. end per = T/(indmax-1); % period corresponding to the maximum. freq = 1/per; % associated frequency.

计算各种小波函数的“波形”，给出“采样”的横纵坐标（当然了，计算机只能处理有限的离散点），分别为xval、psi。 采样点数为2^iter个，iter默认取8，即默认采256点 计算时域支撑宽度，即横坐标宽度 小波函数的采样点数 函数值去“直流” 小波函数做离散傅里叶变换 计算变换后有限复序列各元素的模 计算模最大的点对应的下标 考虑到实信号FFT结果是双边谱，必须考虑下标在负频率部分的情形，此时减去indmax才是对应的正频率。这是计算机计算精度有限造成的，理论上实小波函数的FFT应该是严格对称的。所以模最大点在正负频率各一个；但计算机实现必然只有一个，可能在正也可能在负。这里也可以看出MATLAB的算法是十分可靠细致的，考虑到了方方面面。 用模最大点对应的“频率”作为信号频率；注意该函数里的freq还是归一化的频率。 这也是为什么在scalfrq中要除以一个采样间隔。

[ 本帖最后由 Robotech 于 2009-5-27 15:26 编辑 ]

wangxinseu

感觉对理解很有用！
问一下，比如对图像信号来说，逐个像素的取值处理，那么采样频率是不是就是1？即fs=1?
因为看到文献中大都是fa=fc/a，想知道这样理解的对不对?

cuixuepeng

楼主，问一下，如果求得了尺度频率，有什么用？对于确定一段信号的频率有什么帮助？急！！！谢谢！
信号在附件中

Robotech

原帖由 cuixuepeng 于 2009-9-14 12:08 发表
楼主，问一下，如果求得了尺度频率，有什么用？对于确定一段信号的频率有什么帮助？急！！！谢谢！
信号在附件中

  尺度——>频率后，时间-尺度图，可以转换为时间-频率图，更容易与物理意义对应

其他原文和MATLAB帮助已经很明白了

glllj

回复 4 # Robotech 的帖子

请教一下，时间和尺度是什么关系呢？怎么确定的啊？