平均法在混沌中的应用

robertwmj

请问各位，怎样利用平均法对混沌系统进行分解得到系统的慢变量和快变量的演化方程呢？
具体问题如下：
chen's系统的数学模型为：
dx/dt= a ( y - x) ,
dy/dt= ( c - a) x - xz + cy,        （1）
dz/dt= xy - bz ,
现将系统变量表示为：
x = xs + xq ,
y = ys + yq ,                   （2）
z = zs + zq ,

变量下标s和q分别表示快变和慢变。设快变量在周期 T = 2 π /ω内的平均值为零 ,且其幅度远小于慢变
量.将式（2）代入系统方程（1） ,并在周期 T内将各慢变量视为常量 ,
利用平均法对系统变量进行积分处理后得慢变量的演化方程：

xs = a( ys - xs ) ,
ys = rxs - xszs + cys + ck〈yqcos(ωt)〉  （3）
zs = xsys - bzs .
讲上面的方程（3）和系统方程（1）进行比较可得快变量 yq 的演化方程：yq = rxq + ckcos (ωt) ys + cyq （4）

我要问的问题是方程（4）是怎么得到的呢？