6月11日第3期：变分法

nonlinear

变分法（变分原理）：
以变分法和变分原理为基础的一种近似计算法，是解决力学和其他领域问题的有效数学工具。变分学研究泛函的极值问题。变分原理实际上是以变分形式表述的物理定律，即在所有满足一定约束条件的可能物质运动状态中，真实的运动状态使某物理量取极值或驻值。变分问题可化为等价的微分方程问题。虽然物理问题可有两种等价的提法，但在求数值近似解时，从求泛函的极值或者驻值出发有时比从微分方程出发更为方便。因此变分法日益受到并成为计算力学的重要方法之一。变分法大致经历了古典变分法和有限元两阶段。瑞丽-里兹法是最常用的古典变分法，此法的主要困难是全域范围内选取满足全部约束条件的基函数。有限元法是古典变分法与分片插值法相结合的产物，可避免古典方法寻找基函数的困难，而且不规则部分比有限差分法有更大的灵活性，适用范围更广。

——————摘自中国大百科全书力学词典

yajia13

好不好多说一些，具体点的有限元与变分法的关系

nonlinear

变分法属于泛函分析的一部分，是能量原理能以建立的数学基础。
而能量原理又是有限元的基础。

个人意见，仅供参考。