柏内庭（Benettin）方法计算过最大LE指数?

cailiang

请问哪位大侠用过柏内庭（Benettin）方法计算过最大LE指数吗？帮个忙啊

我不懂得是这里，能者留意啊。
        The calculation of A, can be done in the following way: After the transient dies out, we give small perturbations to the orbit and verify how much it separates after a small time interval from the original unperturbed orbit. The erturbations are given in the direction of the largest orbit separation. The logarithm of the average orbit separation along the trajectory, divided by the time interval gives A,. This standard method of  calculating the largest Lyapunov exponent of a system was introduced in Ref.。。。，
        其中A指的是最大李指数，我不明白下面这话意思:
        The perturbations are given in the direction of the largest orbit separation. The logarithm of the average orbit separation along the trajectory, divided by the time interval gives A。
        什么是最大的轨道分离方向，接着作者又说
        The largest Lyapunov exponent corresponding to the bifurcation diagram shown in (a) Fig. 3a and (b) Fig. 3b. The calculation of A, is done for an integration time t = 15000, with time steps of dataT = 0.01 and perturbations to the position and velocities of the blocks equal to 10-5.我看不明白啊

无水1324

什么是最大的轨道分离方向, 这就是最大LE指数的来历了，因为以三维的系统为例，在三个方向都有偏移，只要计算最大的那个就知道系统的性态了


整个的意思，就是在讲它的基本原理一样的。与其他的没有什么差异吧

cailiang

无水大哥，有几点不明白。比如对于三维的，这个初始微扰应该加在哪一个方向上呢？还有就是微扰的轨道迭代后要再次调整轨道，调整一条轨道，使得在方向d1上的分离量为d0，这也许是最难的一步，且易出错，如（在二维的情形），假如轨道b是要调整的，在一次调整后它的值是(xb1,yb1),那么它将重新初始化为：xb0=xa1+d0(xb1-xa1)/d1 和yb0=ya1+d0(yb1-ya1)/d1.如果我这个是四维的，在调整轨道时是不是还是这样呢?

无水1324

应该在每个方向上都给一点吧

cailiang

无水大哥，你好，其实我这个系统就是耦合两个振子，即是两个二阶微分方程，即四个一阶的，两个位移的，两个速度的，用龙哥库塔解这四个一阶微分方程，您的意思就是在x1,v1,x2,v2上面分别加上微扰，然后算扰动后的轨道与未微扰轨道的ln(di/d0),然后分别对扰动后的轨道做调整，即x1‘,v1',x2',v2'做上面的调整，是这样的吗？我就是这样做的，可是结果就是不对，算了很多其他的系统，也是对的，比如说洛伦兹，洛斯勒，三维的，（x,y,z)如此的系统，结果是正确的，因为在三维里，x,y,z是在同一条轨道上，而对于我这系统，x1,v1是一物体的,x2,v2是二物体的，轨道根本就不在同一条上，只是两者之间存在一定的耦合作用而已，这如何做轨道调整呢？问题是不是就是出在这里呢？有牛人的就给小生指引一下，谢谢！

cailiang

还是没有人回答啊，实在是郁闷！

无水1324

对，可能是你里面在具体计算的时候没有搞对吧，应该就是按照你的想法做的阿

zhailiangjun

而对于我这系统，x1,v1是一物体的,x2,v2是二物体的，轨道根本就不在同一条上，只是两者之间存在一定的耦合作用而已，

我认为轨道还是一条，只是你这个轨道处于四维空间就是了，

cailiang

　　首先谢谢二位。我这计算方法应该是正确德尔，也因为我也计算了一个四维超混沌系统的最大指数，方法是一样，只是把方程换了一下，得到的结果与文献的一样，我不明白的就是为什么我这个系统就不行，实在是很郁闷啊！
　　难道就没有人用过这种方法计算过李指数吗？真是郁闷啊

cailiang

有没有哪位牛人能够来拯救我？我急死了啊

octopussheng

轨道调整是否可以考虑任选一条，做些试算，然后再进行一些调整！

cailiang

主任的意思是只选择其中的一个作为轨道调整，这个我做过，但是好像没用，比如说对于洛伦兹系统，我仅对x作调整和对x,y,z都做调整得到的结果是大体一致的，所以应该不是这个上面问题。

gurencai

我最近也在弄这个，感觉这个挺容易实现的。但是发现有时候准确，有时候又不行。希望能和你一起讨论。QQ：504815336