三角单元的刚度矩阵和质量矩阵

zhangjiae

哪位知道薄板弯曲三节点三角单元的质量矩阵是什么吗？我在书上只查到平面问题的三角单元质量矩阵和弯曲矩形板的质量矩阵，但是就没有找到薄板弯曲三节点三角单元的质量矩阵

[ 本帖最后由 zhangjiae 于 2009-7-1 16:05 编辑 ]

欧阳中华

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     《振动工程大全》（谷口修）上册 P349-351

16443

欧阳兄真是博学

zhangjiae

感谢 欧阳中华 的回复，还想问问，如果变成集中质量矩阵，是不是可以写成：
m/3*
1   0   0   0   0   0   0   0   0
0   0   0   0   0   0   0   0   0
0   0   0   0   0   0   0   0   0
0   0   0   1   0   0   0   0   0
0   0   0   0   0   0   0   0   0
0   0   0   0   0   0   0   0   0
0   0   0   0   0   0   1   0   0
0   0   0   0   0   0   0   0   0
0   0   0   0   0   0   0   0   0
其中m是单元质量

欧阳中华

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   不是这么简单吧，没有看见那里这样写过...

zhangjiae

有这样的写法的，在单元的每个结点上集中1/3的质量，王勖成的《有限单元法》在动力学问题那章的质量矩阵和阻尼矩阵中就讲了，也就是单元集中质量矩阵，只是他上面的只是平面问题的，不知道弯曲问题是不是可以写成我上面所写的那样

lq12131010

这个我认为是不对的
虽然我一直研究平面问题.
质量阵怎么的 ,也得正定吧 ?
不要照描 要符合一定的变分原理.

[ 本帖最后由 lq12131010 于 2009-7-3 09:57 编辑 ]

欧阳中华

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     lq12131010的概念是对的，质量阵一般是通过能量泛函得到的，平面问题因为只有线位移，没有转动位移，但板不仅有线位移还有转动位移，相应能量也都是存在的，数学上就象lq12131010说的，刚度矩阵或质量矩阵对角元都不能为零，否则求解特征值时就会失效，因为特征值存在的必要条件就是各个矩阵正定，起码半正定.. . .

zhangjiae

可我在有的书上就有看到对角线为零的时候，如：
《结构分析中的有限单元法及其应用》
主编：颜云辉 谢里阳 韩清凯
东北大学出版社
p132页
就有一个4节点板的单元团聚质量阵，其中和我上面写的形式差不多

zhangjiae

可我在有的书上就有看到对角线为零的时候，如：
《结构分析中的有限单元法及其应用》
主编：颜云辉 谢里阳 韩清凯
东北大学出版社
p132页
就有一个4节点板的单元团聚质量阵，其中和我上面写的形式差不多

欧阳中华

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    为了减少计算量，可以结构单元自由度缩减，这时往往只需要线位移的解，将刚度阵转角位移等效化简到线位移上，质量阵就近似地将单元质量分配到相应的线位移上，这样质量阵和刚度阵维数也降低了，质量阵对角元也都是线位移项，同样也不会出现0的情况... . .

lq12131010

要是真的的出现非正定的时候 。
也可以用移轴的办法求特征值。

欧阳中华

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    移轴只能求解半正定问题，非制定物理上就不存在解的.. .

zhangjiae

欧阳教授有我说的这本书吗？上面的确有我说的那样写法，就是不知道最后是怎么装配的，还请教授指教

欧阳中华

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   手头没有这本书，方法是将常规建立起来的单元矩阵，通过调整行列，使得线位移和角位移集中分为两部份，然后分块形成两个分别含线位移和角位移未知量的方程，再将角位移用线位移表示并带入另一个方程，这样就得到仅含线位移的方程了，对其进行特征值求解就得到原问题的解了，过程类似解二元一次方程组. . .