模态质量 模态刚度 振动频率的关系

resonators

对于单自由度系统，系统振动的固有频率w=k/m (开方)， w是振动角频率， m为系统的质量， k为系统的刚度，系统只有一个谐振频率。而对于多自由度系统，系统有多个振动模态，与之对应有多个振动频率，是否有 wr=kr/mr,其中wr 是某一模态的振动频率，mr 是该振动模态下的模态质量， 是系统的模态刚度，还有mr与未振动时的质量m有什么关系，kr与 k有什么关系？
我是学电子的，困惑，请教！

GGONG

我觉得就是结构力学（下）用的术语分别叫做 广义质量Mr，广义刚度Kr， r
为第r个模态，公式我就不详细了Mr=[Yr]' [m] [Yr] 等等。根据定义依然有 wr^2=kr/mr

要知道，在多自由度体系中，一般不可以用一个质量，刚度来描述震动特性，所以才有质量矩阵，刚度矩阵，振型等概念。

多自由度体系中的mr与单自由体系的m没什么关系（也和原质量矩阵[m]中r行r列中的值mrr没什么大关系），只是概念上相似。同理对kr与k的关系。引用这些概念是为后面振型分解做准备的。

ChaChing

基本上, 认同楼上说的!
但"多自由度体系中的mr与单自由体系的m没什么关系", 总感觉怪怪的! 怪基础未能扎实, 一时不能融通, 改天再想想!
还有, 真有点怀疑没学过模态分析的, 可以完全了解楼上说的!

GGONG

我也是刚开始学结构动力学。模态振型等概念才刚看。所以尽量在论坛上多发表自己的见解，有错的话，相信大家会指出。

这些概念也都可课本上找到的，只是我的书用的是广义质量，广义刚度。

"多自由度体系中的mr与单自由体系的m没什么关系"指就楼主问得 “还有mr与未振动时的质量m有什么关系”，我也不知道有什么特别意义来问或回答这个，因为 Mr 与[m]的关系已有。所以我就楼主可能混淆的地方，指出Mr与单自由的m，Mr与mrr的可能关系。

resonators

谢谢  
我做一个微机械谐振器的分析，看到有w=k/m (开方)，提高刚度，降低质量可以提高谐振频率，但w又和振动模态有关，多自由度系统的物理刚度提高，怎样展现其谐振频率就高了呢

dreamstone

模态参数是单自由度质量、刚度、阻尼参数的一个推广，是衡量多自由度的重要参数，与K，M，C并没有什么特殊分关系，一般一个自由度只有一个固有频率，固有频率是由模态参数决定的，可以吧单自由度系统的K、M、C理解为、
1*1的矩阵，就和模态矩阵联系起来了

dujunmin

模态质量、模态阻尼系数、模态刚度还有模态力在物理上并没有真实的含义，因为模态质量等都是通过振型矩阵和原相应矩阵变换而来的，但是我们知道振型只是一个相对量，只表明各结点之间的相对关系，因此模态质量等也没有真实的物理含义。
但这并不是说模态质量等就没有用，在做动力学计算时，常用的一种方法就是模态叠加法，在模态叠加法中，模态质量等是模态方程的基本参数。
一般我们作模态计算或实验，更关心的是结构的模态频率、振型，对模态质量等并不是十分关注。

ChaChing

原帖由 dujunmin 于 2009-12-6 10:33 发表

                               
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模态质量、模态阻尼系数、模态刚度还有模态力在物理上并没有真实的含义 ...

若要从物理上要解释它, 应该也是可以的吧!?
个人说词水平不高, 同待高人说明

dujunmin

我个人理解：其实模态质量等参数只是为方便问题求解，而推导出的一个过程数学量，没有真正的物理含义。不知对否？

勇敢做自己

增大质量会减小模态值么