数学均匀化方法的理解和疑惑

lhblhb_0

数学均匀化的方法的理解
1、
数学均匀化方法的推导只是在双尺度内推导了细观平衡方程和宏观平衡方程的相似性，将问题转化求广义位移 ，而 可以通关解细观均匀化问题得到，而此细观均匀化问题可以转为为普通的有限元问题（此时并不涉及到对有限元软件的编程）
2、
细观均匀化问题为：

上式左端即为有限元格式

其中， ，完全和普通有限元相同
而 为等效节点载荷，可以认为是 的初应力问题，即相当于 ， 为弹性矩阵的每一列，对于三维有六列 二维三列，因此需分别解六和三次方程，注意此处的初应力是对每个单元施加的，且由于初应力对应为 的每一列，因而该初应力可能有几个分量，怎样对各单元同时施加几个应力分量呢，剪应力如何施加，在ansys中剪应力可通过表面效应单元施加，但对于三维问题，不可能对每个单元施加表面效应单元？
当然 也可人为是具有 的初应变问题，此处 对应单位矩阵 的每一列， 显然，这样只需每次施加一个单位初应变就行了，这个单位初应变如何时间呢，通过定义各单元的热膨胀系数 施加，使 ?这对于三个正应力分量可行，对于剪应变呢，因为并没有一个热膨胀系数对应出剪应变呀？
3、
若得到 ，并可按照等效弹性常数 公式求刚度，但此处需要得到各单元的应变矩阵 ，因此必须通过编程得到各单元的节点信息，并采用高斯积分公式进行计算。
对于数学均匀化的具体问题应该在：
1，
若视为初应力问题，这些初应力如何施加？
2，
若视为初应变问题，是否可通过定义热膨胀系数求得，如果是剪应变有如何施加？
当然求解细观均匀化问题时还需加上周期边界条件

4、
在求解等效热膨胀系数时，有人人为必须加上温度的周期条件，我认为这不是必须的，应该人为位移的周期边界条件，但在求等效热传导系数时，必须考虑温度的周期条件。这是两回事。
5、
在数学均匀化问题时不过是先通过求细观位移（一阶振动项）然后得到单元内的整体位移即宏观位移加漂移位移，这其实可通过在单胞中施加周期条件，和边界条件直接通过计算单元内各点的位移得到，然后对整个单胞求平均应力和平均应变可得等效弹性性能和等效热胀系数，这在有限元计算中更方便实现，它采用了渐进均匀化的思想，只是看不出其痕迹，——不涉及求细观等效位移。
world中编辑的公式显不出来，请看附件

wangq061345

回复 1 # lhblhb_0 的帖子

不知道楼主现在还在做均匀化方法吗，老师让我用MATLAB实现均匀发方法有限元程序，但我刚接触，什么都不知道，所以想请教楼主，如果有源程序作为参考就更好了，我邮箱是627417006@qq.com,多谢了！

pianchao

好好 我也参与