求解稀疏矩阵问题

NewError

对于求本征值，eig命令不能用于稀疏矩阵的求解
eigs的说明是：Find largest eigenvalues and eigenvectors of sparse matrix
就是说只能找出稀疏矩阵最大的几个特征值和特征向量

但是我有个问题，
对于定义的zeros（普通）矩阵，再用eig命令进行求解时，耗时会很长，
对于要进行多次计算，显得不太现实；
不知道大家平常怎么求解大型特征值问题（4000*5000）
可能某些有限元求解软件可以对其求解，但是限于条件...只能运用现有的matlab

我有部分想法：1.放弃inv命令求逆，使用\进行计算。 但是此方法对于300*300的矩阵已经很吃力了
                        2.使用子空间迭代法，这个方法书上介绍过，代码还测试，晚点使用一下
大家能有其他优化的算法吗？

[ 本帖最后由 NewError 于 2009-9-1 21:09 编辑 ]

NewError

暂时还没人回，我自己做了下测试，矩阵的模型不是特别大，50*50；分别用eig命令与子空间迭代法进行计算：
下面是求解第一阶模态，与第一阶频率值的比较，限于数据较多，为节省版面，就贴出一部分
                    (eig命令)               （子空间迭代）
一阶频率：   0.1588                        0.1588
一阶模态：
                     0.23775                     0.23904
                    -0.085611                 -0.085295
                     0.21743                     0.21819
                    -0.079673                 -0.079371
                     0.18452                     0.18473
                    -0.062821                  -0.062589
                     0.16798                      0.1675
                    -0.034443                   -0.03432
                     0.19806                      0.19668
                     0                                 2.0208e-033
                     0.24                            0.24124
                    -0.078129                   -0.077269
                     0.21919                      0.21991
                    -0.075214                   -0.074344
                     0.18356                       0.18375
                    -0.061628                   -0.060726
                     0.1603                        0.15983
                    -0.05436                     -0.053397
                     0.18779                      0.18649
                    -0.057696                   -0.056716
                     0.24104                       0.24226
                    -0.062437                   -0.061104
                     0.22072                       0.2214

用了不同的方法求解，对于一阶模态的使用，两种方法计算值相同
对于模态的计算，子空间迭代法就存在一定的精度问题了，当时设定的精度也就0.01
在误差范围内，可以认为这两个在计算低阶频率与模态时候能够很好的互换
接下来，晚点我再观测下他们求解大型矩阵的时间关系吧。 希望能有满意的结果

[ 本帖最后由 NewError 于 2009-9-2 23:36 编辑 ]

ChaChing

可否建议LZ考量将後段以新楼重发!
还有图角会被盖住, 请注意!

NewError

这是晚些做的时间对比：
所用刚度矩阵及质量矩阵均为普通矩阵，求解时间单位为s

                               
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由于求解问题的需要，研究低阶固有频率就可以了，测试算例中
计算中子空间迭代法有比较明显地方
        1、迭代时间近似于为eig命令的1/10，速度还是可以接受的
        2、低阶频率在精度范围内，可信度非常高，不过模态在上面已经做过计算，有略微差别

但是，子空间迭代法还是无法应对4000以上的矩阵，计算速度每步都超过了1分钟....用eig命令计算大型矩阵真的是令人汗颜..
大家能有好的计算方式吗，对于书上说的基本上比较难实现，由于条件限制，不能使用ansys等软件。
不知道大家有做过相关的吗？

NewError

谢谢ChaChing的提醒，已经更正过来
至于边角图的问题，我本来传的图片不允许外链；所用网络相册库为论坛，边角图为论坛自动添加上去的

feifeifool

建议你看看Lanzos方法。这种方法在现有的商业软件中使用很多。其他更多的方法研究可以查看一些文献。

NewError

昨晚开始看了，现在考虑着如何出代码；书上说的是Lanczos的方法的确很多有限元软件都在使用
但是条件的限制，只能使用matlab，进行计算，困难在代码的编写。
此外我尝试了对矩阵进行稀疏处理，利用子空间可以进行迭代，速度快了10倍左右。
可是昨天还是出现了问题，子空间对于矩阵规模较大的求解，虽然频率可以很好的求出，
但是模态方面就出现问题，随着矩阵规模越大，差异越明显

vehicle

ansys12（不知道以前的版本是否一样）已经不用子空间迭代法。

mxlzhenzhu

NewError 发表于 2009-9-2 23:36

                               
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这是晚些做的时间对比：
所用刚度矩阵及质量矩阵均为普通矩阵，求解时间单位为s

请楼主回来分享经验啊。

mxlzhenzhu

NewError 发表于 2009-9-3 08:34

                               
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昨晚开始看了，现在考虑着如何出代码；书上说的是Lanczos的方法的确很多有限元软件都在使用
但是条件的限制 ...

感觉算法很简单；但是我的结构是自由的话，怎么处理刚度矩阵？