Poincare截面上是两条闭曲线说明是拟周期运动吗？

gaoxj3000

如图所示，Poincare截面上有两条闭曲线，是否说明此时系统处于拟周期运动状态，还有我看有的文章说是Hopf不变圈，请问什么是“Hopf不变圈”，是如何定义的，谢谢！



[ 本帖最后由 gaoxj3000 于 2009-9-30 15:23 编辑 ]

无水1324

应该是拟周期运动

lushuang8

根据庞加莱截面的性质可以知道是拟周期运动，只是环面可能不是规则的。

胡晓宇

周期运动也有可能吧，关键是你的poincare图的做法。如我在计算两个不同频率的激励下的动力学系统时，求得系统的周期解后，然后按照其中一个激励周期做poincare图，就是这样的两个环。
补充一下，求得周期解是两周期运动。收藏该贴，共同期盼更详细准确的回答。

无水1324

你是两个不同的周期激励，那这两个周期之间的关系是怎么样子的？不成整数 倍 的话，你就不能按照这种方法作了

所以我基本上可以肯定你的方法错了。

另外楼主的应该是拟周期的

胡晓宇

无水学长，我的情况是这样的,比如两个周期比是T1/T2=18/5=3.6, 采用打靶法求解周期解，比如如果求得的周期解刚好是2周期解，依这个解做Poincare映射，但是poincare截面选取的时候是以其中的一个周期如T1截取，poincare截面是不是就应该是楼主这样的呢？

[ 本帖最后由 无水1324 于 2009-10-10 16:10 编辑 ]

无水1324

不是的，你这里的2周期，是T1的2倍还是T2的2倍呢？
事先拟怎么知道是2周期的？

[ 本帖最后由 无水1324 于 2009-10-10 16:33 编辑 ]

胡晓宇

2周期是T1和T2最小公倍数的2倍, 这个是不是2周期用打靶法求的,1周期迭代打靶法不收敛,就扩大它的周期为2倍,然后再用打靶法求解,

无水1324

最小公倍数的2倍啊，那你在做 Poincare图的时候也应该以这个公倍数周期来做图啊，不能按照T1或者T2来计算了

胡晓宇

依T1和T2取是不是叫一阶poincare，以公倍数取是不是叫二阶poincare，我好像在一篇论文上看过，但不是很确定。谢谢无水的讨论，感觉自己又清晰了一些，一直以来一直闭门造车。呵呵，上了论坛有时候有点豁然开朗的感觉

无水1324

我没有见过你这种一阶Poincare图的想法。能否把资料找来共享一下。

胡晓宇

共有两篇论文, 估计您应该看过的.
1. M. Tiwari, K. Gupta, and O. Prakash, "Dynamic response of an unbalanced rotor supported on ball bearings," Journal of Sound and Vibration, vol. 238, pp. 757-779, 2000
2. Y. B. Kim, "Quasi-periodic response and stability analysis for non-linear systems: a general approach," Journal of Sound and Vibration, vol. 192, pp. 821-833, 1996

无水1324

哦 ，好的，我现在在北京，过几天回去了再查看这个文献，我这里下载不了

无水1324

看了一下第一篇论文，我感觉不一阶的意思，可能是第一次，第二次