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[编程技巧] [求助]偏微分方程边界条件随时间变化的问题

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发表于 2006-3-26 21:58 | 显示全部楼层 |阅读模式

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我有一个偏微分方程边界条件是随时间变化的,请问怎么才能解,我试了好多方法!!谢谢指导.

  1. clear
  2. kongjian=1;
  3. shijian=50000;
  4. t=1000;
  5. h=0.02;
  6. n=(kongjian/h)+1;
  7. m=(shijian/t)+1;
  8. cs=2;
  9. k=0.001;
  10. %k=1;
  11. k1=0.000001
  12. u1=zeros(n,m);
  13. %a xiao c de kuo san xi shu
  14. a=0.0000001;
  15. r=1/(t*k/2+1);
  16. s=a*t/h^2;
  17. ug=20;
  18. lamud=5e-008;              
  19. %bian jie tiao jian
  20. %u1(1,1:m)=20;
  21. % chu shi tiao jian
  22. %con=0
  23. u1(1:n,1:m)=1;
  24. con=4

  25. for j=2:m
  26.       u1(1,j)=r*(a*t/h^2*(u1(2,j-1)-2*u1(1,j-1)+u1(1,j-1)+h*lamud/a*(ug-u1(1,j-1)))+(1-t*k/2)*u1(1,j-1)+t*k*cs)

  27.     for i=2:n-1
  28.        % if h*(i)<=(k1*1000*(j-1))^0.5
  29.             if i<con-1                              
  30.            u1(i,j)=r*(a*t/(h^2)*(u1(i+1,j-1)-2*u1(i,j-1)+u1(i-1,j-1))+(1-t*k/2)*u1(i,j-1)+t*k*cs)
  31.              else
  32.                  if con-1==i
  33.                         u1(i,j)=r*(a*t/h^2*(u1(i,j-1)-2*u1(i,j-1)+u1(i,j-1)+h*lamud/a*(u1(i-1,j-1)-u1(i,j-1)))+(1-t*k/2)*u1(i,j-1)+t*k*cs)
  34.           % continue
  35.                 else  
  36.                         u1(i,j)=r*(a*t/(h^2)*(u1(i+1,j-1)-2*u1(i,j-1)+u1(i-1,j-1))+(1-t*k/2)*u1(i,j-1)+t*k*cs)   
  37.            %continue
  38.      end
  39. end
  40.      if h*(i)>(k1*t*(j-1))^0.5
  41.             con=i
  42.             break
  43.         else
  44.             %break
  45.           continue
  46.       end
  47.     break
  48.     u1(n,j)=u1(n-1,j)
  49. end
  50. u1(n,j)=u1(n-1,j)
  51. end
  52. w=linspace(0,shijian,m);
  53. w2=u1(1,:)
  54. w3=u1(2,:)
  55. w4=u1(4,:)
  56. w5=u1(6,:)
  57. w6=u1(8,:)
  58. w8=u1(10,:)
  59. %plot(w,w2,'b')
  60. ww=linspace(0,kongjian,n);
  61. ww2=u1(:,40)
  62. ww3=u1(:,10)
  63. ww4=u1(:,2)

  64. %plot(ww,ww2,'r')
  65. subplot(2,1,1),plot(w,w2,'b',w,w3,'r',w,w4,'y',w,w5,'c',w,w6,'k',w,w8,'g')
  66. subplot(2,1,2),plot(ww,ww2,'r',ww,ww3,'b',ww,ww4,'y')

  67. %fevel(pde,n-haha,m-hehe)
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发表于 2006-3-27 08:01 | 显示全部楼层

回复:(karie)[求助]偏微分方程边界条件随时间变化的...

什么地方有问题?不是可以运行吗?
 楼主| 发表于 2006-3-27 09:23 | 显示全部楼层
是可以运行,但是结果不和逻辑,因为是个反应扩散方程.所以算出来的答案u1横向应该增大,纵向减小.但是因为边界条件的关系总是有的数据不对.不知道边界条件随时间变化,编程的时候是不是有这方面的好方法.谢谢教授!这里好像不能加附件,那我在发表一个新帖子,方程和边界条件放在那里.
发表于 2006-3-27 17:48 | 显示全部楼层

回复:(karie)[求助]偏微分方程边界条件随时间变化的...

你这个问题好像没这么简单
看了一下你的出程序,你用的是差分吧,不知道你的计算网格是怎么给出来的呢?
 楼主| 发表于 2006-3-28 08:43 | 显示全部楼层
我用的显示差分格式,0<x<1cm,时间t=50000秒,空间步长我用的是0.02,时间步长1000,空间步长和时间步长的取值是我参照别人渗碳方程取的,因为时间太长,所以时间步长取值不可能很小.谢谢教授指导!
发表于 2006-3-28 15:44 | 显示全部楼层

回复:(karie)[求助]偏微分方程边界条件随时间变化的...

能否先介绍一下空间坐标你是如何划分的
 楼主| 发表于 2006-3-28 17:25 | 显示全部楼层
<P>因为是个一维问题,所以只有x一个变量,0&lt;x&lt;1,分成50份,每份大小0.02,程序中我用x来表示.在t=0时,边界设在x=0处,然后边界随时间变化遵照我word文档中的关系逐渐向前走.谢谢教授.</P>
 楼主| 发表于 2006-3-30 13:27 | 显示全部楼层
<P>请帮忙,万分感谢!!,急!!</P>
发表于 2006-3-30 17:07 | 显示全部楼层

回复:(karie)我用的显示差分格式,0<x<1cm,时...

这个能否仔细说明一下
换句话说就是你的差分方程式如何构造的
 楼主| 发表于 2006-4-2 21:02 | 显示全部楼层
<P>谢谢happy来看,前两天网络有问题,没上来.我的差分是用的就是普通的显示格式,我把算法写贴楼主层,放在附件里,谢谢!</P>
发表于 2006-4-3 16:25 | 显示全部楼层

回复:(karie)[求助]偏微分方程边界条件随时间变化的...

程序上应该没有他大问题,除非你把符号之类的输错了那就另当别论了

总觉得如果出问题应该在算法上,或者离散上,不知道你算没算过特征线?
 楼主| 发表于 2006-4-3 19:50 | 显示全部楼层

回复:(karie)[求助]偏微分方程边界条件随时间变化的...

<P>非常感谢,我没有用过特征线,不会用.这个方程的边界条件不固定,给我带来了很大的困难,我总是觉得这个程序算出的数据有问题.这种算变化边界条件的差分是不是还有别的方法,有没有固定的套路可寻那,或是边界条件怎么加比较好那,请教happy,多谢指导!!</P>
发表于 2006-4-4 11:22 | 显示全部楼层

回复:(karie)[求助]偏微分方程边界条件随时间变化的...

这方面我做的不多,上次也碰到类似变边界条件的问题,后来请教了一个研究流体的老师,他说我问的那个问题他正要立项做作,后来就放弃了

问题的关键还是差分的构造问题,分析特征线是必须的,只有这样才有可能构造出合理的差分格式,否则结果可能就有可能相差很大,或者可以说面目全非吧

由于这方面几乎没什么经验,不能给你提供什么帮助,请见谅
 楼主| 发表于 2006-4-4 16:27 | 显示全部楼层

回复:(karie)[求助]偏微分方程边界条件随时间变化的...

<P>谢谢happy这么长时间的帮助.非常感激.:)</P>
发表于 2006-4-4 19:49 | 显示全部楼层
   可以用有限差分法解吧
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