微分方程的非周期解没有价值么

lonelystar

我数学功底不深，也没有系统地学过微分方程理论，只是自己看过一些书，发现书上都是清一色的研究微分方程的周期解。查询论文发现也是关注周期解。
其实非周期解也是有意义的啊，我最近研究一个问题，系统变量选的是位移，这个问题的解是一个匀速的运动，那自然就是一个非周期解，这样的问题应该怎么描述啊。

octopussheng

研究非线性系统，就是从周期解开始的。
非线性动力学理论的研究方法包括定性理论和定量理论，定性理论的对象是奇点和极限环，定量理论的对象是近似解计算。而你所说的周期解就是目前非线性问题需要解决的一个重点问题。

对于非周期运动，是没有办法用定量方法计算其近似解的，只能通过数值计算，分析其特性。

对于你说的问题，个人没怎么看懂，能否详细一点？

GhostCry

我是新手，也想问一个极莱的问题，即然现在数值计算能力那么高，定性理论还有多大的意义，比如说我看大家画相图和庞加莱图和分岔程序，好象本身就是用数值手段来做的。

无水1324

1、“....匀速的运动，那自然就是一个非周期解”  这个是对的，但是他是一个确定的，确定的东西也就是没有变化，在我们的可控制范围之内；
2、定量的分析只是一种猜测性的计算，计算得参数都是随机的选择或者直接跟据系统得到的参数，那么要研究参数变化的时候，你定量分析，要计算得量就非常大，而定性的分析就是可以近似或者准确的判断一个非线性现象出现的条件，这样来判断系统的特性，比较好。
3、一般，画分岔图也作了很多的尝试来选择参数进行计算的。