请教：固有频率为复数的物理意义

yjoli

近日做了某箱体的动力学模型，17个自由度，若不考虑阻尼和激励，方程仍用MX''+KX=0表示，其中M，K均为非对称常实数阵，且K中有负数元素，用球特征值的办法求固有频率，结果是17个固有频率中有10个复数，问：
      1.各位大虾是否遇到过刚度阵中存在负数的情况?（因为我自己检查了列方程的过程，自我认为方程没有写错）。
      2，固有频率为复数，其物理意义是怎样的？

敬请赐教！

VibrationMaster

刚度矩阵的非对角元素为负值很正常.但对角元为负就不正常了
固有频率的虚部与阻尼或计算阻尼有关

yjoli

原帖由 VibrationMaster 于 2009-11-12 18:19 发表

                               
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刚度矩阵的非对角元素为负值很正常.但对角元为负就不正常了
固有频率的虚部与阻尼或计算阻尼有关

这个说法似乎不妥当吧，只要将M和K矩阵的行进行交换，总会存在使对角元素为负的情况；
另外方程MX''+KX=0，并没有考虑阻尼，怎么说“固有频率的虚部与阻尼或计算阻尼有关”呢？
还是不明白啊。

dujunmin

刚度阵的对角元素的确不能为负，对角元素K(ii)的意义就是在ｉ结点上产生单位位移，而其他结点位移为０时，在结点ｉ上的作用力，因此不应为负。刚度阵具有半正定、奇异等特性，建议你再检查一下自己的刚度方程。不考虑阻尼的的动力学方程，按特征值求出的固有频率应当为实数，我算过好几个例子，没有出现复数的现象。
至于你说的将M和K矩阵的行进行交换是什么意思呢？

ChaChing

原帖由 yjoli 于 2009-11-12 23:40 发表

                               
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...只要将M和K矩阵的行进行交换，总会存在使对角元素为负的情况...

只要原来的M和K矩阵对角元素不为负, 不管如何进行行列交换, 都不会存在使对角元素为负的情况!

yjoli

好像明白一点了，感谢各位

刘长

dujunmin 发表于 2009-11-15 10:50
刚度阵的对角元素的确不能为负，对角元素K(ii)的意义就是在ｉ结点上产生单位位移，而其他结点位移为０时， ...

您好，我想问一下，无阻尼系统固有频率出现复数（实部，虚部）是不是因为模型的边界条件问题？？谢谢

欧阳中华

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    首先要认识什么样的系统会出现复数解，也就是对应数学上什么样的方程的解可能是复数，这样就容易理解你的问题了。