集聚度点集生成问题

liangzaigeo

先看以下几个图：1，2，3，4



图为50*50的格子，每个图中各有25个黑点。但是每个图的黑点分布的密集程度不一样，很显然，a图最稀疏，d最密集。
现在我们的问题是：
（1）       1、如何定义图中点集的疏密程度？
（2）       2、如何随机生存我们需要的疏密程度的点集？
以上图的生成，我是尝试用以下公式来定义他们的疏密程度，即用点的集聚度g来描述他们的集聚程度。
j=1-S/Sa
（1）
其中，j为点集的集聚度，S为点集外围围成的面积，Sa为图的总面积。


我上面的思路是先根据给定的集聚度j，生成一个面积为S的矩形，然后随机把点分布在这个矩形中。很显然，这样不是好，例如以下（5）点集的情况就不能很好的生成。


这种情况虽然点集分布的很集聚，但是按照（1）式的公式，此时的集聚度却是0.5，很显然公式1，没有很好的反应点的聚集情况。
现在需要解决的问题是：
（1）       1、有什么更好的公式来描述点的聚集情况？（用最好聚集度在0-1之间，接近0越稀疏，接近1越密集。）
（2）       2、怎么样随机生成需要的聚集度的点集？