关于减振之后的能量流向的思考

Rainyboy

其实咱们可以这样想，因为多自由度力学系统可以等效为多自由度电路，就以单自由度系统为例吧，可以等效为： （图1）

U1可以理解为外部激励，电阻、电感、电容分别对应于阻尼、质量和刚度（复数Z表示它们的阻抗）。则引入控制力就相当于多引入一个电源：
（图2）

所谓的减振效果就是比较I[0]和I[1]的差别，由于网页编辑器的现实，这里中括号表示下标，不是向量或者数组之类的。

显然
I[0]=U1/(Z1+Z2+Z3)

而求解I[1]要麻烦一点，可以用基尔霍夫方程组列示，这里用线性叠加原理来直观分析，将图2拆分为如下两个系统的叠加： （图3）
（图4）


这样，对于图4，Z2被短路了：
I[11] =U1/(Z1+Z3)
I[12] =0
对于图3：
I[21] = -U2/(Z1+Z3)
I[22] = -U2/Z2

叠加起来：
I[1] = I[21] + I[11] =(U1-U2)/(Z1+Z3)
I[2] = I[21] + I[12] =-U2/(Z1+Z3)

可见，当U1=U2时，引入主动力后的系统甚至出现了零响应，此时I[1]=0，电源U1做功为0，电源U2做功为U2*U2/(Z1+Z3)；

因此，我想说的是，并不是有能量流回了U1，即激振力所在的系统。而是由于控制力的引入随时都会产生与激振力反相位的响应，叠加起来，相当于激振力无法对原系统做功。并且控制力所做的功也未必是负功。反之，对于主动力，激振力也是它的“主动力”，也会让它“难以施展”。
最终叠加起来，主动力和激振力相互影响，相互牵制，你做正功时我做负功，导致了系统的每个时刻的输入能量其实是在减小，从而响应减小。



一些个人理解，请大家批评指正！

Spire

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哈哈，很好，很强大，不愧是主任。非常感谢

leeking30

还不是太明白 再讨论下
1.对动力学系统来说，系统零响应，也就是位移 速度 加速度都为零， 不管加了什么载荷，其对系统做功都为零(力对位移求积分)， 为什么加上去的主动力Z2还有 做功？ 可能我对电学系统的理解有误...
2. ''相当于激振力无法对原系统做功。并且控制力所做的功也未必是负功'' ''你做正功时我做负功'' 对于这个结论我认为值得讨论
我的考虑是 振动控制一般都针对共振状态进行设计，共振状态激励一直对系统做正功，(这种情况，无阻尼结构位移会无穷大)，因此控制力的设计 一般必须对系统做负功，但是其做的功永远小于激振力所做的功. (振动控制的目标永远是下一个3分贝， 呵呵, 开个玩笑 : ) .   )
3. 对能量的分析 我原来说能被转移,只是一种考虑 ，用下面的图来说明一下， 这是个被动系统， 图一为没有控制的结构，图二为加了阻尼器的结构
阻尼器产生的力f 永远和速度方向相反(也就是做负功)，这样阻尼器上就会产生热量，这些能量应该就是从结构上传来的，能量根源也是激励力作的功.
4.最后，赞成  ' 由于控制力的作用使激振力对结构做功减小 '
请大家指证  (图要先传到相册？直接传不上来)

                               
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Rainyboy

回复 18 # leeking30 的帖子

1，关于激振力的“功率”
我们说的系统，是指原来的回路，控制力（U2电源）的引入使不就增加了一个回路么，呵呵。
我想咱们在功这个词的运用上有点小差异，我的意思是“瞬时功率”，而你的意思偏向于“在某时间段内所做的功”，当然，概念追究起来是我的不对，呵呵。


2，关于激振力与控制力的对称关系
正如楼主所困惑的，激振力和控制力同是施加在结构上的外力，因此应当具有对称关系，即，我们是不是可以说，激振力和主动力互为“受控对象”，系统在它们之一单独作用时的响应都要大于它们共同作用的响应。


所以我觉得，我们不能说，能量总是从施加激振力的系统流向施加控制力的系统，因为从另一方面来看，施加激振力的系统也是施加控制力的系统。

也许有一种观点，说，对于阻尼器来说，激振力不存在了阻尼力就不存在了，阻尼力不会单独作用。我想说的是我们先忽略掉激振力与控制力之间的关系，只是考虑，当系统稳定在激振力和控制力的作用下时，发生了什么，以及它们之间能量的流向。

Seventy721

大家的分析都挺有道理，感觉不同的理解源于对系统范畴定义的不同。原系统和加了减震器的系统已经不同了。比如上面那个梁，认为减震器包含在系统里，则系统的能量是变成热消散了。如果把减震器排除在系统外，则系统的能量减少是因为外力做负功。对于主动减震器来说，也可以类似分析。

Rainyboy

回复 20 # Seventy721 的帖子

说得是，其实就个人而言仍然没有理解清晰这个问题，总感觉理解方程，按照数学的逻辑来接受方程的结果是一个境界，想本贴所诉求的这种“思考”又是另一个层次，呵呵。

Seventy721

Rainyboy 发表于 2010-12-20 21:29

                               
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回复 20 # Seventy721 的帖子

说得是，其实就个人而言仍然没有理解清晰这个问题，总感觉理解方程，按照数学 ...

工程师需要思考的问题往往比较具体，数学家往往更喜欢探讨本质。两者都很重要，可惜大家都只有一个脑袋，只能各求所好了。

Rainyboy是北航的？我在北航附中读的初中，对北航的校园很怀念。

Rainyboy

回复 22 # Seventy721 的帖子

恩，是北航的，那咱们也算校友了，呵呵

wangjianzhehnu

回复 20 # Seventy721 的帖子

这个该顶一哈，果断认为总结的好

q2384

学习，长见识

dragonflyxu

关注。。。。。。

xiangyu

个人理解，加入主动隔振后，原系统本身只起一个能量传递的作用，有点类似功夫熊猫的“棉花肚”。
主动控制力做的功通过原系统被传递到基础上了，具体估计应该转化为了基础的动能，但是因为通常基础质量可以看成无限大，所以基础速度也可以看成无限小，因而还是没动。
反过来，基础激励的功，通过系统传递到主动隔振系统的施加机构或称作动器上了，比如你用电机做作动器，它把原系统“别住”不动，就会产生热能，电机就会发热。

另外，系统本身耗能的观点本人不太赞同，因为只有阻尼元件才有耗能作用，而且所谓“耗能”也是转化为热能而已。
设想一下，如果原系统中只有弹性元件和质量元件呢？不是也可以利用主动隔振系统把它的响应减小到零吗？如果认为是系统本身耗能的话，对于无阻尼的系统，能量又上哪去了呢？

fredagavin

顶好人，谢谢分享

仙人掌很快乐

系统里面是有正阻尼和负阻尼的，正阻尼耗能，负阻尼反而增加能量，所以对于一般系统而言，想要稳定的话会避免负阻尼出现，可能一部分能量的来源就是负阻尼。这是我从系统稳定性方面而言的，如有不对，请指教！！！

xiangyu

仙人掌很快乐 发表于 2011-10-20 09:09

                               
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系统里面是有正阻尼和负阻尼的，正阻尼耗能，负阻尼反而增加能量，所以对于一般系统而言，想要稳定的话会避 ...

负阻尼应该也有别的能量来源吧，否则不符合能量守恒定律了呀。

能举一个机械系统负阻尼的例子吗？