请高手指点迷津：帮忙求解一个方程，急急急

happypp

各位高手你们好，想向大家请教一个数学问题，我不是学数学的，但是在求解问题中遇到这样的一个问题，还请高手能指点迷津，我要解这样的一个方程：y1=k1(x1+a1*x2-a2*x3); 其中y1,x1,x2,x3是随着a1,a2变化而变化的量，现在我已经测出y1,x1,x2,x3随着a1,a2变化的一组数据，现在我需要求出参数k1，但是我觉得k1并不是一个常数，我觉得k1应该是关于a1,a2的一个函数，但是我不知道用什么方法求出k1,还请各位高手指教，多谢了，其中y1,x1,x2,x3,a1,a2的数据如下：

y1	x1	x2	x3	a1	a2
129	133.9928	27.9962	9.6666	0.2	0.4
128	133.9928	27.9962	10.0021	0.2	0.8
131	133.9928	36.9961	9.6666	0.4	0.4
129	133.9928	36.9961	10.0021	0.4	0.8
133	133.9928	42.3299	9.6666	0.6	0.4
130	133.9928	42.3299	10.0021	0.6	0.8
132	133.9928	45.9978	9.6666	0.8	0.4
131	133.9928	45.9978	10.0021	0.8	0.8
135	133.9928	50	9.6666	1	0.4
132	133.9928	50	10.0021	1	0.8
152	156.0504	27.9962	9.6666	0.2	0.4
151	156.0504	27.9962	10.0021	0.2	0.8
153	156.0504	36.9961	9.6666	0.4	0.4
153	156.0504	36.9961	10.0021	0.4	0.8
154	156.0504	42.3299	9.6666	0.6	0.4
152	156.0504	42.3299	10.0021	0.6	0.8
154	156.0504	45.9978	9.6666	0.8	0.4
154	156.0504	45.9978	10.0021	0.8	0.8
155	156.0504	50	9.6666	1	0.4
155	156.0504	50	10.0021	1	0.8

ChaChing

???
y1=aaa(:,1); x1=aaa(:,2); x2=aaa(:,3); x3=aaa(:,4); a1=aaa(:,5); a2=aaa(:,6);
kk=y1./(x1+a1.*x2-a2.*x3); aa=[a1,a2,ones(size(a1))]; sol=aa\kk; kkk=aa*sol;
plot3(a1,a2,kk,'o',a1,a2,kkk,'rx')

VibrationMaster

他只希望得到一个数，好往论文或报告上放，是否懂大概他不想知道

ChaChing

唉, 不管那里, 这种现象好像愈来愈严重!?
希望大家能尽可能不要如此!

happypp

大家误解了，我不是想得到一个数，只是想要一个思路，因为再做下去我不知道如何下手了，我想大家能提醒一下用什么方法可以解决这个方法

happypp

ChaChing你好，你写得我看不太懂，你能告诉我用什么方法解决吗？我可以搜一个关于这个方法的介绍，学习一下，我并不是想要一个答案然后放到论文里，我是想让大家给我一个思路，大家误解我了:'( :'(

ChaChing

最小二乘方误差(least square)或曲线拟合(curve fit)!
名称或许不太相同

happypp

嗯，好的，我查查相关资料，谢谢你啦

ChaChing

早上忘了说, 其实LZ的数据怪怪的!?
方程k1=y/(x1+a1*x2-a2*x3)中, 相同a1/a2其k1并不相同?
也许k1不仅是关于a1,a2的一个函数!?

[ 本帖最后由 ChaChing 于 2009-12-29 21:18 编辑 ]

VibrationMaster

XX=[
129 133.9928 27.9962 9.6666 0.2 0.4;...
128 133.9928 27.9962 10.0021 0.2 0.8;...
131 133.9928 36.9961 9.6666 0.4 0.4;...
129 133.9928 36.9961 10.0021 0.4 0.8;...
133 133.9928 42.3299 9.6666 0.6 0.4;...
130 133.9928 42.3299 10.0021 0.6 0.8;...
132 133.9928 45.9978 9.6666 0.8 0.4;...
131 133.9928 45.9978 10.0021 0.8 0.8;...
135 133.9928 50 9.6666 1 0.4;...
132 133.9928 50 10.0021 1 0.8;...
152 156.0504 27.9962 9.6666 0.2 0.4;...
151 156.0504 27.9962 10.0021 0.2 0.8;...
153 156.0504 36.9961 9.6666 0.4 0.4;...
153 156.0504 36.9961 10.0021 0.4 0.8;...
154 156.0504 42.3299 9.6666 0.6 0.4;...
152 156.0504 42.3299 10.0021 0.6 0.8;...
154 156.0504 45.9978 9.6666 0.8 0.4;...
154 156.0504 45.9978 10.0021 0.8 0.8;...
155 156.0504 50 9.6666 1 0.4;...
155 156.0504 50 10.0021 1 0.8 ]; %各列分别代表y1 x1 x2 x3 a1 a2

% 先计算出各批的k1
K1=(XX(:,2)+XX(:,5).*XX(:,3)-XX(:,6).*XX(:,4))./XX(:,1);% 计算k1=y1/(x1+a1*a2-a2*x3);

%非参数法考察k1与a1与a2的关系--通过画图观察
scater3(XX(:,5),XX(:,6),K1);
%用鼠标或转动上述图形，可以发现：1;图形聚集在两条线附近。这是因为你的a2只有两个变化值
%为了更有把握一些，画下面图图形

scatter(XX(:,5),K1);%这幅图验证k1随a1线性变化

scatter(XX(:,6),K1);%仅有两列看不出变化规律,应该补更多的数据
%但是作为最简单的假定，我们假定K1是随a2线性变化的。

%根据上面的非参数考察结果，我们的参数化模型建立为
% k1=c1*a1+c2*a2+c3
% 下面来计算c1,c2,c3
% 采用最小二乘法计算

AM=[XX(:,5),XX(:,6),ones([size(XX,1),1])]; %组集数据矩阵

%最小二乘
CV=(AM'*AM)^(-1)*(AM'*K1); %解出系数向量了

%c1=CV(1)=0.3511; 表明k1随a1变化显著
%c2=CV92)=-0.0450;表明k1几乎不随a2变化；特别是只有两个变化值。除非有特别理由，应该认为k1不随a2变化；若坚持认为，则应加数据
%c3=0.9814,静态偏移量

%再检查一下拟合效果
scatter3(XX(:,5),XX(:,6),K1);
%用于计算拟合结果的a1,a2值;
[a1V,a2V] = meshgrid(min(XX(:,5))-0.2:0.1:max(XX(:,5))+0.2,min(XX(:,6))-0.2:0.1:max(XX(:,6))+0.2);
KVF=a1V*CV(1)+a2V*CV(2)+CV(3);%拟合结果
hold on
mesh(a1V,a2V,KVF); %旋转图形，看看数据在拟合面的聚集程度；结果蛮好的

%结束语
%1. k1随a1线性变化
%2. 现有的数据不足以支持k1随a2的变化关系。需要补充更多的数据
%3. 删除a2的关系，自己重新计算，比较一下
%4. 严格地应该用统计检验。自学一下吧，估计短期之内也不容易掌握
%5. 答辩时候不要忘记致谢我

happypp

嗯，谢谢了，受益匪浅，我再做做试试，可能我建立的模型有问题，我再做做看，多谢你的指教:@)

ChaChing

两个小笔误!
1.K1=XX(:,1)./(XX(:,2)+XX(:,5).*XX(:,3)-XX(:,6).*XX(:,4));% 计算k1=y1/(x1+a1*a2-a2*x3);
2.scatter3(XX(:,5),XX(:,6),K1);
所以算出的CV与我2F的sol不同! sol =[-0.2592;0.0347;0.9995]