[求助]求解系统特征值问题方程

jxayong · 发表于 2006-3-29 09:12

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求系统特征值问题方程 f(w2)= det( 5*k-2*m*w^2 -2*k 0; -2*k 3*k-1.5*m*w^2 -k; 0 -k k-m*w^2)=0 行列式det=w^6-5.5*(k/m)*w^4+7.5*(k/m)^2*w^2-2*(k/m)^3=0 我们知道其中 k, m, w^2为正实数; 求出w2的表达式即我们可以写成如下的式子: w1^2= 0.341465*(k/m)的形式 有三个根按升序排列出来.

[此贴子已经被aspen于2006-3-29 18:01:39编辑过]

donkeyxu · 发表于 2006-3-29 17:43

%既然w^2可以作为整体，我就用w来替代w^2了； syms k m w x;a=[5*k-2*m*w,-2*k,0;-2*k,3*k-1.5*m*w,-k;0,-k,k-m*w]; f=det(a);x=solve(f,w);x(1),x(2),x(3)，

jxayong · 发表于 2006-3-29 19:47

syms k m w x; >> a=[5*k-2*m*w,-2*k,0;-2*k,3*k-1.5*m*w,-k;0,-k,k-m*w]; >> >> f=det(a); >> x=solve(f,w);x(1),x(2),x(3) ans = (1/6*(62+93*i*3^(1/2))^(1/3)+31/6/(62+93*i*3^(1/2))^(1/3)+11/6)*k/m ans = (-1/12*(62+93*i*3^(1/2))^(1/3)-31/12/(62+93*i*3^(1/2))^(1/3)+11/6+1/2*i*3^(1/2)*(1/6*(62+93*i*3^(1/2))^(1/3)-31/6/(62+93*i*3^(1/2))^(1/3)))*k/m ans = (-1/12*(62+93*i*3^(1/2))^(1/3)-31/12/(62+93*i*3^(1/2))^(1/3)+11/6-1/2*i*3^(1/2)*(1/6*(62+93*i*3^(1/2))^(1/3)-31/6/(62+93*i*3^(1/2))^(1/3)))*k/m 得到的是上面的结果,是否把k,m,w都按复数处理了? 在上面的过程中没有体现k,m,w是正实数的特点.

happy · 发表于 2006-3-29 20:30

从结果上看不存在实数解

donkeyxu · 发表于 2006-3-29 20:44

syms k1 m1 w x k m;k=abs(k1);m=abs(m1);a=[5*k-2*m*w,-2*k,0;-2*k,3*k-1.5*m*w,-k;0,-k,k-m*w]; f=det(a);x=solve(f,w);x(1),x(2),x(3) 结果还是像楼上所说：没有实数解！

jxayong · 发表于 2006-3-30 08:42

谢谢.如果加上 X=vpa(x,4)的话,可得 X = [ 3.542*k/m] [ (.3514+.2e-3*i)*k/m] [ (1.606-.4e-3*i)*k/m] 此实部正是所需.能不能把虚部给去掉?

happy · 发表于 2006-3-30 19:23

real(X.*m./k).*k./m

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