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[编程技巧] 已知概率密度函数的随机数?

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发表于 2010-1-28 15:17 | 显示全部楼层 |阅读模式

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用MATLAB生成相应分布的随机数,怎么办啊,已知概率密度函数为:exp(a+bx+cx.^2+dx.^3+ex.^5)可以吗,用哪个函数啊,请高手指教了,小妹不胜感激,不要再给我删了好不好啊

[ 本帖最后由 ChaChing 于 2010-1-29 00:16 编辑 ]
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发表于 2010-1-29 00:14 | 显示全部楼层

回复 楼主 2008057 的帖子

基本上, 若不违反版内规定(重覆或相似...), 个人是不可能删的! 请放心
发表于 2010-1-29 11:00 | 显示全部楼层
matlab中好像没有现成的函数,给你一个我编的函数,代码如下:
  1. function y = crnd(pdffun, pdfdef, m, n)
  2. %生成任意一元连续分布随机数
  3. %   y = crnd(pdffun, pdfdef, m, n),产生指定一元连续分布的随机数,m行n列。pdffun为密度
  4. %   函数表达式,pdfdef为密度函数定义域。注意:pdfdef只能是有限区间,若密度函数定义域为无限区
  5. %   间,应设成比较大的有限区间,例如[-10000,10000]
  6. %
  7. %   example:
  8. %   pdffun = 'x*(x>=0 & x<1)+(2-x)*(x>=1 & x<2)';
  9. %   x = crnd(pdffun, [0 2], 1000, 1);
  10. %   [fp,xp] = ecdf(x);
  11. %   ecdfhist(fp, xp, 20);
  12. %   hold on
  13. %   fplot(pdffun, [0 2], 'r')
  14. %
  15. %   Copyright 2009 - 2010 xiezhh.
  16. %   $Revision: 1.0.0.0 $  $Date: 2009/12/17 12:10:00 $

  17. fun = vectorize(['(' pdffun ')' '*x']);    % x*f(x)运算向量化
  18. try
  19.     xm = quadl(fun, min(pdfdef), max(pdfdef));    % 计算x的数学期望xm
  20. catch
  21.     xm = mean(pdfdef);    % 计算定义区间的平均值xm
  22. end

  23. pdffun = vectorize(['(' pdffun ')' '*x/x']);    % x*f(x)/x运算向量化
  24. cdfrnd = rand(m*n, 1);    % 产生[0,1]上均匀分布随机数
  25. y = zeros(m*n, 1);        % 产生0向量作为变量y的初值
  26. options = optimset;       % 产生一个控制迭代过程的结构体变量
  27. options.Display = 'off';  % 不显示中间迭代过程
  28. % 通过循环计算指定一元连续分布的随机数
  29. for i = 1:m*n
  30.     funcdf = @(x)[quadl(pdffun, min(pdfdef), x) - cdfrnd(i)];
  31.     y(i) = fsolve(funcdf, xm, options);
  32. end
  33. y=reshape(y,[m,n]);    % 把向量y变为矩阵
复制代码

crnd函数能解决你的问题,只是该函数的效率还有待进一步提高,
这里用一个例子说明该函数的用法:
  1. pdffun = '6*x*(1-x)';    % 密度函数表达式
  2. % 调用crnd函数生成100个服从指定一元连续分布的随机数
  3. x = crnd(pdffun, [0 1], 100, 1);
  4. [fp,xp] = ecdf(x);    % 计算经验累积概率分布函数值
  5. ecdfhist(fp,xp,20);   % 绘制频率直方图
  6. hold on
  7. fplot(pdffun, [0 1], 'r')    % 绘制真实密度函数曲线
  8. xlabel('x');       % 为X轴加标签
  9. ylabel('f(x)');    % 为Y轴加标签
  10. legend('频率直方图', '密度函数曲线')    % 为图形加标注框
复制代码


这是我的新书《MATLAB统计分析与应用39个案例分析》中的一个例子,
该书即将出版,敬请关注!
效果图:
抛物线分布直方图.jpg

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 楼主| 发表于 2010-1-29 20:11 | 显示全部楼层

回复 板凳 xiezhh 的帖子

多谢了,我按照你说的方法试了,总是显示错误:说crnd是未经定义的命令/函数,怎么回事啊。
发表于 2010-1-29 23:19 | 显示全部楼层

回复 地板 2008057 的帖子

LZ未将crnd.m存在有效路径(path)!?
Ref: 常见的程序出错问题整理 (eight), 3F
http://forum.vibunion.com/forum/thread-46001-1-1.html
 楼主| 发表于 2010-1-30 09:36 | 显示全部楼层
我要求的概率密度函数是 exp(134200.*x-9824.*(x.^2)+52.46.*(x.^3)-0.4468.*(x.^4)+0.08184.*(x.^5));x的区间是【69.84,70.24】;    用上面的方法试,总是显示一大串出错信息:Warning: Infinite or Not-a-Number function value encountered.
> In quadl at 101
  In crnd>@(x)[quadl(pdffun, min(pdfdef), x) - cdfrnd(i)] at 32
  In sfdnls at 90
  In optim\private\trustnleqn at 108
  In fsolve at 295
  In crnd at 33
Warning: Infinite or Not-a-Number function value encountered.
> In quadl at 101
  In crnd>@(x)[quadl(pdffun, min(pdfdef), x) - cdfrnd(i)] at 32
  In optim\private\trustnleqn at 210
  In fsolve at 295
  In crnd at 33
>> 这只是一部分,不明白怎么回事,楼主给的例子倒是能实现,请帮我看看这是怎么回事啊,产生的随机数数量应该没有限制吧,我用1000和10都试过了,结果都一样,郁闷啊。求教, 谢谢了
发表于 2010-1-30 16:58 | 显示全部楼层
你的函数:exp(134200.*x-9824.*(x.^2)+52.46.*(x.^3)-0.4468.*(x.^4)+0.08184.*(x.^5))根本就不是密度函数,最起码在定义区间上积分不是1.

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发表于 2010-4-21 22:14 | 显示全部楼层
谢老师,您好,
我想请问一下,您的函数应用时,
概率密度函数中是否不能有‘已经被赋值的变量’
如:
aa=1;
pdffun = '6*x*(aa-x)';    % 密度函数表达式;

我运行的结果是,因为aa存在,所以出错中止;
请问谢老师是否有什么方法解决此问题?
先谢过了!

[ 本帖最后由 八戒 于 2010-4-21 22:16 编辑 ]
发表于 2010-4-22 10:23 | 显示全部楼层
这样吧

  1. >> aa=1;
  2. >> pdffun =['6*x*(' num2str(aa) '-x)'];
  3. >> x = crnd(pdffun, [0 1], 100, 1);
复制代码

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发表于 2010-4-22 15:59 | 显示全部楼层
非常感谢 谢老师 @
用上num2st命令,问题解决了@
您上面编的crnd命令也很好用,很好地生成的分布函数!!
但是运行时都会跳出类似以下的警告,不知为什么:(但可正常得到分布数)
> In inlineeval at 13
  In inline.feval at 34
  In quadl at 64
  In crnd>@(x)[quadl(pdffun, min(pdfdef), x) - cdfrnd(i)] at 32
  In sfdnls at 90
  In optim\private\trustnleqn at 268
  In fsolve at 295
  In crnd at 33
  In xiangweicha at 101
Warning: Divide by zero.
发表于 2010-4-24 08:57 | 显示全部楼层
出现了分母为0的情况。
发表于 2010-4-24 20:39 | 显示全部楼层
但是可以得出分布数,而且和概率密度的趋势线吻合的还不错,说明也是能正确地按概率密度进行分布~

这个出现分母为0应该不严重吧?
有什么方法解决此问题吗?
发表于 2010-4-25 17:07 | 显示全部楼层
影响不大,可以不用理会。加个warning off 命令可以不显示警告信息。
发表于 2011-1-13 16:26 | 显示全部楼层
我怎么连老师给的那个例子也实现不了呢?总是提示18行有错误
发表于 2011-1-17 15:40 | 显示全部楼层
回复 14 # yanyang0425 的帖子

谢老师给出的代码不要放在一起
上面是M-函数
下面是M-script,可以直接运行,并调用了上面的M函数
要存成两个文件,用后才调用前者

你的不能实现是什么,具体错误信息是什么

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